- Cover
- Creditos
- Contenido
- Prefacio
- Agradecimientos
- 1 Sistemas de ecuaciones lineales
- 1.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
- ECUACIONES LINEALES EN n VARIABLES
- SOLUCIONES Y CONJUNTOS SOLUCIÓN
- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- RESOLVIENDO UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
- 1.1 Ejercicios
- 1.2 Eliminación gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan
- MATRICES
- OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
- ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN
- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEOS
- 1.2 Ejercicios
- 1.3 Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales
- AJUSTE POLINOMIAL DE CURVAS
- ANÁLISIS DE REDES
- 1.3 Ejercicios
- 1 Ejercicios de repaso
- 1 Proyectos
- 1 Graficando Ecuaciones Lineales
- 2 Sistemas de ecuaciones subdeterminados y sobredeterminados
- 2 Matrices
- 2.1 Operaciones con matrices
- OPERACIONES CON MATRICES
- SUMA Y RESTA DE MATRICES Y MULTIPLICACIÓN ESCALAR
- MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- PARTICIÓN DE MATRICES
- 2.1 Ejercicios
- 2.2 Propiedades de las operaciones con matrices
- ÁLGEBRA DE MATRICES
- PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
- TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
- 2.2 Ejercicios
- 2.3 Inversa de una matriz
- MATRICES Y SUS INVERSAS
- PROPIEDADES DE LAS MATRICES INVERSAS
- SISTEMAS DE ECUACIONES
- 2.3 Ejercicios
- 2.4 Matrices elementales
- MATRICES ELEMENTALES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON RENGLONES
- FACTORIZACIÓN LU
- 2.4 Ejercicios
- 2.5 Aplicaciones de las operaciones con matrices
- MATRICES ESTOCÁSTICAS
- CRIPTOGRAFÍA
- MODELOS DE LEONTIEF DE ENTRADA–SALIDA
- ANÁLISIS DE REGRESIÓN CON MÍNIMOS CUADRADOS
- 2.5 Ejercicios
- 2 Ejercicios de repaso
- 2 Proyectos
- 1 Explorando la multiplicación de matrices
- 2 Matrices nilpotentes
- 3 Determinantes
- 3.1 Determinante de una matriz
- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
- MENORES Y COFACTORES
- EL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
- MATRICES TRIANGULARES
- 3.1 Ejercicios
- 3.2 Determinantes y operaciones elementales
- DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
- DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON COLUMNAS
- MATRICES Y DETERMINANTES CERO
- 3.2 Ejercicios
- 3.3 Propiedades de los determinantes
- MATRIZ PRODUCTO ESCALARES MÚLTIPLES
- DETERMINANTES Y LA INVERSA DE UNA MATRIZ
- DETERMINANTES Y LA TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
- 3.3 Ejercicios
- 3.4 Aplicaciones de los determinantes
- ADJUNTA DE UNA MATRIZ
- REGLA DE CRAMER
- ÁREA, VOLUMEN Y ECUACIONES DE LÍNEAS Y PLANOS
- 3.4 Ejercicios
- 3 Ejercicios de repaso
- 3 Proyectos
- 1 Matrices Estocásticas
- 2 Teorema de Cayley-Hamilton
- Examen acumulativo de los capítulos 1 a 3
- 4 Espacios vectoriales
- 4.1 Vectores en Rn
- VECTORES EN EL PLANO
- OPERACIONES VECTORIALES
- VECTORES EN Rn
- COMBINACIONES LINEALES DE VECTORES
- 4.1 Ejercicios Consulte www.CalcChat.com para las soluciones de los ejercicios nones.
- 4.2 Espacios vectoriales
- DEFINICIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
- CONJUNTOS QUE NO SON ESPACIOS VECTORIALES
- 4.2 Ejercicios
- 4.3 Subespacios de espacios vectoriales
- SUBESPACIOS DE Rn
- 4.3 Ejercicios
- 4.4 Conjuntos generadores e independencia lineal
- COMBINACIONES LINEALES DE VECTORES EN ESPACIOS VECTORIALES
- CONJUNTOS GENERADORES
- DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
- 4.4 Ejercicios
- 4.5 Base y dimensión
- BASE PARA UN ESPACIO VECTORIAL
- DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
- 4.5 Ejercicios
- 4.6 Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales
- ESPACIO RENGLÓN, ESPACIO COLUMNA Y RANGO DE UNA MATRIZ
- ESPACIO NULO DE UNA MATRIZ
- SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- 4.6 Ejercicios
- 4.7 Coordenadas y cambio de base
- REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN Rn
- CAMBIO DE BASE EN Rn
- REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN ESPACIOS n-DIMENSIONALES GENERALES
- 4.7 Ejercicios
- 4.8 Aplicaciones de los espacios vectoriales
- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES (CÁLCULO)
- SECCIONES CÓNICAS Y ROTACIÓN
- 4.8 Ejercicios
- 4 Ejercicios de repaso
- 4 Proyectos
- 1 Solución de sistemas lineales
- 2 Suma directa
- 5 Espacios con producto interno
- 5.1 Longitud y producto punto en Rn
- LONGITUD VECTORIAL Y VECTORES UNITARIOS
- DISTANCIA ENTRE DOS VECTORES EN Rn
- PRODUCTO PUNTO Y EL ÁNGULO ENTRE DOS VECTORES
- PRODUCTO PUNTO Y MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 Espacios con producto interno
- PRODUCTO INTERNO
- PROYECCIONES ORTOGONALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO
- 5.2 Ejercicios
- 5.3 Bases ortonormales: proceso de Gram-Schmidt
- CONJUNTOS ORTOGONALES Y ORTONORMALES
- PROCESO DE ORTONORMALIZACIÓN DE GRAM-SCHMIDT
- 5.3 Ejercicios
- 5.4 Modelos matemáticos y análisis por mínimos cuadrados
- EL PROBLEMA DE MÍNIMOS CUADRADOS
- SUBESPACIOS ORTOGONALES
- SUBESPACIOS FUNDAMENTALES DE UNA MATRIZ
- RESOLVIENDO EL PROBLEMA DE MÍNIMOS CUADRADOS
- MODELADO MATEMÁTICO
- 5.4 Ejercicios
- 5.5 Aplicaciones de los espacios con producto interno
- EL PRODUCTO CRUZ DE DOS VECTORES EN R3
- APROXIMACIONES POR MÍNIMOS CUADRADOS (CÁLCULO)
- APROXIMACIONES DE FOURIER (CÁLCULO)
- 5.5 Ejercicios
- 5 Ejercicios de repaso
- 5 Proyectos
- 1 La factorización QR
- 2 Matrices ortogonales y cambio de base
- Examen acumulativo de capítulos 4 y 5
- 6 Transformaciones lineales
- 6.1 Introducción a las transformaciones lineales
- IMÁGENES Y PREIMÁGENES DE FUNCIONES
- TRANSFORMACIONES LINEALES
- 6.1 Ejercicios
- 6.2 El kernel y el rango de una transformación lineal
- EL KERNEL DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- EL RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- TRANSFORMACIONES LINEALES UNO A UNO Y SOBRE
- ISOMORFISMOS DE ESPACIOS VECTORIALES
- 6.2 Ejercicios
- 6.3 Matrices de transformaciones lineales
- LA MATRIZ ESTÁNDAR PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES LINEALES
- BASES NO ESTÁNDAR Y ESPACIOS VECTORIALES EN GENERAL
- 6.3 Ejercicios
- 6.4 Matrices de transición y semejanza
- LA MATRIZ PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- MATRICES SEMEJANTES
- 6.4 Ejercicios
- 6.5 Aplicaciones de las transformaciones lineales
- GEOMETRÍA DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES EN R2
- ROTACIÓN EN R3
- 6.4 Ejercicios
- 6 Ejercicios de repaso
- 6 Proyectos
- 1 Reflexiones en el plano R2 (I)
- 2 Reflexiones en el plano R2 (II)
- 7 Eigenvalores y eigenvectores
- 7.1 Eigenvalores y eigenvectores
- EL PROBLEMA DEL EIGENVALOR
- EIGENESPACIOS O ESPACIOS CARACTERÍSTICOS
- DETERMINACIÓN DE EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
- EIGENVALORES Y EIGENVECTORES DE TRANSFORMACIONES LINEALES
- 7.1 Ejercicios
- 7.2 Diagonalización
- EL PROBLEMA DE LA DIAGONALIZACIÓN
- DIAGONALIZACIÓN Y TRANSFORMACIONES LINEALES
- 7.2 Ejercicios
- 7.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
- MATRICES SIMÉTRICAS
- MATRICES ORTOGONALES
- DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL
- 7.3 Ejercicios
- 7.4 Aplicaciones de los eigenvalores y los eigenvectores
- CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN
- SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES (CÁLCULO)
- FORMAS CUADRÁTICAS
- 7.4 Ejercicios
- 7 Ejercicios de repaso
- 7 Proyectos
- 1 Crecimiento poblacional y sistemas dinámicos (I)
- 2 La sucesión de Fibonacci
- 8 Apéndice Inducción matemática y otras formas de demostraciones
- INDUCCIÓN MATEMÁTICA
- DEMOSTRACIÓN POR CONTRADICCIÓN
- USO DE CONTRAEJEMPLOS
- Ejercicios
- Respuestas a los ejercicios impares seleccionados
- Índice
- Resumen de propiedades matriciales