- Cover
- Creditos
- Contenido
- Prefacio
- Recursos adicionales
- Agradecimientos
- Your Course. A su manera
- P Preparación para el cálculo
- P.1 Gráficas y modelos
- Gráfica de una ecuación
- Intersecciones de una gráfica
- Simetría de una gráfica
- Puntos de intersección
- Modelos matemáticos
- P.1 Ejercicios
- P.2 Modelos lineales y razones de cambio
- La pendiente de una recta
- Ecuaciones de las rectas
- Cocientes y razones de cambio
- Modelos gráficos lineales
- Rectas paralelas y perpendiculares
- P.2 Ejercicios
- P.3 Funciones y sus gráfi cas
- Funciones y notación de funciones
- Dominio y rango de una función
- Gráfica de una función
- Transformaciones de las funciones
- Clasificaciones y combinaciones de funciones
- P.3 Ejercicios
- P.4 Ajuste de modelos a colecciones de datos
- Ajuste de un modelo lineal a los datos
- Ajuste de un modelo cuadrático a los datos
- Ajuste de un modelo trigonométrico a los datos
- P.4 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 1 Límites y sus propiedades
- 1.1 Una mirada previa al cálculo
- ¿Qué es el cálculo?
- El problema de la recta tangente
- El problema del área
- 1.1 Ejercicios
- 1.2 Determinación de límites de manera gráfica y numérica
- Introducción a los límites
- Definición formal de límite
- 1.2 Ejercicios
- 1.3 Cálculo analítico de límites
- Propiedades de los límites
- Estrategia para el cálculo de límites
- Técnica de cancelación
- Técnica de racionalización
- Teorema del emparedado
- 1.3 Ejercicios
- 1.4 Continuidad y límites laterales o unilaterales
- Continuidad en un punto y en un intervalo abierto
- Límites laterales y continuidad en un intervalo cerrado
- Propiedades de la continuidad
- Teorema del valor medio
- 1.4 Ejercicios
- 1.5 Límites infinitos
- Asíntotas verticales
- 1.5 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Gráficas y límites de funciones trigonométricas
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 2 Derivación
- 2.1 La derivada y el problema de la recta tangente
- El problema de la recta tangente
- Derivada de una función
- Derivabilidad y continuidad
- 2.1 Ejercicios
- 2.2 Reglas básicas de derivación y razones de cambio
- La regla de la constante
- La regla de la potencia
- La regla del múltiplo constante
- Derivadas de las funciones seno y coseno
- Razón de cambio
- 2.2 Ejercicios
- 2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior
- La regla del producto
- La regla del cociente
- Derivadas de las funciones trigonométricas
- Derivadas de orden superior
- 2.3 Ejercicios
- 2.4 La regla de la cadena
- La regla de la cadena
- La regla general de la potencia
- Simplificación de derivadas
- Funciones trigonométricas y la regla de la cadena
- 2.4 Ejercicios
- 2.5 Derivación implícita
- Funciones explícitas e implícitas
- Derivación implícita
- 2.5 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Ilusiones ópticas
- 2.6 Razones de cambio relacionadas
- Cálculo de razones de cambio relacionadas
- Solución de problemas con razones de cambio relacionadas
- 2.6 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 3 Aplicaciones de la derivada
- 3.1 Extremos en un intervalo
- Extremos de una función
- Extremos relativos y números críticos
- Determinación de extremos en un intervalo cerrado
- 3.1 Ejercicios
- 3.2 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio
- Teorema de Rolle
- El teorema del valor medio
- 3.2 Ejercicios
- 3.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada
- Funciones crecientes y decrecientes
- Criterio de la primera derivada
- 3.3 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Arco irisEl arco iris se forma
- 3.4 Concavidad y criterio de la segunda derivada
- Concavidad
- Puntos de inflexión
- Criterio de la segunda derivada
- 3.4 Ejercicios
- 3.5 Límites al infinito
- Asíntotas horizontales
- Límites infinitos al infinito
- 3.5 Ejercicios
- 3.6 Un resumen del trazado de curvas
- Análisis de la gráfica de una función
- 3.6 Ejercicios
- 3.7 Problemas de optimización
- 3.7 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Río Connecticut
- 3.8 Método de Newton
- Método de Newton
- 3.8 Ejercicios
- 3.9 Diferenciales
- Aproximaciones por recta tangente
- Diferenciales
- Propagación del error
- Cálculo de diferenciales
- 3.9 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 4 Integración
- 4.1 Antiderivadas e integración indefinida
- Antiderivadas
- Reglas básicas de integración
- Condiciones iniciales y soluciones particulares
- 4.1 Ejercicios
- 4.2 Área
- Notación sigma
- Área
- El área de una región plana
- Sumas superior e inferior
- 4.2 Ejercicios
- 4.3 Sumas de Riemann e integrales defi nidas
- Sumas de Riemann
- Integrales definidas
- Propiedades de las integrales defi nidas
- 4.3 Ejercicios
- 4.4 Teorema fundamental del cálculo
- El teorema fundamental del cálculo
- El teorema del valor medio para integrales
- Valor medio de una función
- El segundo teorema fundamental del cálculo
- Teorema del cambio neto
- 4.4 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Demostración del teorema fundamental
- 4.5 Integración por sustitución
- Reconocimiento de patrones
- Cambio de variables
- Regla general de la potencia para integrales
- Cambio de variable para integrales definidas
- Integración de funciones pares e impares
- 4.5 Ejercicios
- 4.6 Integración numérica
- La regla del trapecio
- Regla de Simpson
- Análisis de errores
- 4.6 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 5 Función logaritmo, exponencial y otras funciones trascendentes
- 5.1 La función logaritmo natural: derivación
- La función logaritmo natural
- El número e
- La derivada de la función logaritmo natural
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 La función logaritmo natural: integración
- Regla de integración de logaritmos
- 5.2 Ejercicios
- 5.3 Funciones inversas
- Funciones inversas
- Existencia de una función inversa
- Derivada de una función inversa
- 5.3 Ejercicios
- 5.4 Funciones exponenciales: derivación e integración
- La función exponencial natural
- Derivadas de funciones exponenciales
- 5.4 Ejercicios
- 5.5 Otras bases distintas de e y aplicaciones
- Bases distintas de e
- Derivación e integración
- Aplicaciones de las funciones exponenciales
- 5.5 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Usar utilidades gráficas para estimar la pendiente
- 5.6 Funciones trigonométricas inversas: derivación
- Funciones trigonométricas inversas
- Derivadas de funciones trigonométricas inversas
- Revisión de las reglas básicas de derivación
- 5.6 Ejercicios
- 5.7 Funciones trigonométricas inversas: integración
- Integrales que contienen funciones trigonométricas inversas
- Completando el cuadrado
- Repaso de las reglas básicas de integración
- 5.7 Ejercicios
- 5.8 Funciones hiperbólicas
- Funciones hiperbólicas
- Funciones hiperbólicas inversas
- Funciones hiperbólicas inversas: derivación e integración
- 5.8 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Arco de St. Louis
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 6 Ecuaciones diferenciales
- 6.1 Campos direccionales y método de Euler
- Soluciones general y particular
- Campos direccionales
- Método de Euler
- 6.1 Ejercicios
- 6.2 Ecuaciones diferenciales: crecimiento y decrecimiento
- Ecuaciones diferenciales
- Modelos de crecimiento y decrecimiento
- 6.2 Ejercicios
- 6.3 Separación de variables y la ecuación logística
- Separación de variables
- Ecuación diferencial logística
- 6.3 Ejercicios
- 6.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
- Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
- 6.4 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Pérdida de peso
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 7 Aplicaciones de la integral
- 7.1 Área de una región entre dos curvas
- Área de una región entre dos curvas
- Área de la región de la intersección entre las curvas
- La integración como un proceso de acumulación
- 7.1 Ejercicios
- 7.2 Volumen: método de los discos
- Método de los discos
- Método de la arandela
- Sólidos con secciones transversales conocidas
- 7.2 Ejercicios
- 7.3 Volumen: método de las capas
- Método de las capas
- Comparación del método de los discos y el método de las capas
- 7.3 Ejercicios
- 7.4 Longitud de arco y superficies de revolución
- Longitud de arco
- Área de una superficie de revolución
- 7.4 Ejercicios
- 7.5 Trabajo
- Trabajo realizado por una fuerza variable
- 7.5 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Energía de las mareas
- 7.6 Momentos, centros de masa y centroides
- Masa
- Centro de masa en un sistema unidimensional
- Centro de masa en un sistema de dos dimensiones
- Centro de masa de una lámina plana
- Teorema de Pappus
- 7.6 Ejercicios
- 7.7 Presión y fuerza de un fluido
- Presión y fuerza de un fluido
- 7.7 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 8 Técnicas de integración, regla de L’Hôpital e integrales impropias
- 8.1 Reglas básicas de integración
- Ajuste de integrandos a las reglas básicas de integración
- 8.1 Ejercicios
- 8.2 Integración por partes
- Integración por partes
- 8.2 Ejercicios
- 8.3 Integrales trigonométricas
- Integrales que implican potencias de seno y coseno
- Integrales que implican potencias de la secante y tangente
- Integrales que implican productos seno-coseno con diferentes ángulos
- 8.3 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Líneas eléctricas
- 8.4 Sustitución trigonométrica
- Sustitución trigonométrica
- 8.4 Ejercicios
- 8.5 Fracciones parciales
- Fracciones parciales
- Factores lineales
- 8.5 Ejercicios
- 8.6 Integración por tablas y otras técnicas de integración
- Integración por tablas
- 8.6 Ejercicios
- 8.7 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital
- Formas indeterminadas
- Regla de L’Hôpital
- 8.7 Ejercicios
- 8.8 Integrales impropias
- Integrales impropias con discontinuidades infinitas
- 8.8 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 9 Series infinitas
- 9.1 Sucesiones
- Sucesiones
- Límite de una sucesión
- Sucesiones monótonas y sucesiones acotadas
- 9.1 Ejercicios
- 9.2 Series y convergencia
- Serie infinita
- Serie geométrica
- Criterio del término n-ésimo para la convergencia
- 9.2 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO La mesa que desaparece de Cantor
- 9.3 Criterio de la integral y series p
- Criterio de la integral
- Serie p y serie armónica
- 9.3 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO La serie armónica
- 9.4 Comparación de series
- Criterio de comparación directa
- Criterio de comparación del límite
- 9.4 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJOMétodo de la solera
- 9.5 Series alternantes
- Serie alternante
- Residuo de la serie alternante
- Convergencia absoluta y condicional
- Reordenamiento de una serie
- 9.5 Ejercicios
- 9.6 El criterio del cociente y de la raíz
- El criterio del cociente
- Criterio de la raíz
- Estrategias para probar series
- 9.6 Ejercicios
- 9.7 Polinomios de Taylor y aproximaciones
- Aproximaciones polinómicas de funciones elementales
- Polinomios de Taylor y de Maclaurin
- Residuo de un polinomio de Taylor
- 9.7 Ejercicios
- 9.8 Series de potencias
- Series de potencias
- Radio e intervalo de convergencia
- Convergencia en los puntos terminales
- Derivación e integración de series de potencias
- 9.8 Ejercicios
- 9.9 Representación de funciones por series de potencias
- Serie de potencias geométrica
- Operaciones con series de potencias
- 9.9 Ejercicios
- 9.10 Series de Taylor y Maclaurin
- Serie de Taylor y serie de Maclaurin
- 9.10 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Apéndices
- A Demostración de teoremas seleccionados
- B Tablas de integración
- Respuestas a los problemas con numeración impar
- Capítulo P
- Capítulo 1
- Capítulo 2
- Capítulo 3
- Capítulo 4
- Capítulo 5
- Capítulo 6
- Capítulo 7
- Capítulo 8
- Capítulo 9
- Índice
- DERIVADAS E INTEGRALES
- TRIGONOMETRÍA
- ÁLGEBRA
- FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS