- Cover
- Creditos
- Contenido
- Prefacio
- Recursos adicionales
- Agradecimientos
- Your Course. A su manera
- 10 Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenada s polares
- 10.1 Cónicas y cálculo
- Secciones cónicas
- Parábolas
- Elipses
- Hipérbolas
- 10.1 Ejercicios
- 10.2 Curvas planas y ecuaciones paramétricas
- Curvas planas y ecuaciones paramétricas
- Hallar ecuaciones paramétricas
- Los problemas de la tautocrona y de la braquistocrona
- 10.2 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Cicloides
- 10.3 Ecuaciones paramétricas y cálculo
- Pendiente y rectas tangentes
- Longitud de arco
- Área de una superficie de revolución
- 10.3 Ejercicios
- 10.4 Coordenadas polares y gráficas polares
- Coordenadas polares
- Transformación de coordenadas
- Gráficas polares
- Pendiente y rectas tangentes
- Gráficas polares especiales
- 10.4 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Arte anamórfico
- 10.5 Área y longitud de arco en coordenadas polares
- Área de una región polar
- Puntos de intersección de gráficas polares
- Longitud de arco en forma polar
- Área de una superficie de revolución
- 10.5 Ejercicios
- 10.6 Ecuaciones polares de cónicas y leyes de Kepler
- Ecuaciones polares de las cónicas
- Leyes de Kepler
- 10.6 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 11 Vectores y la geometría del espacio
- 11.1 Vectores en el plano
- Las componentes de un vector
- Operaciones con vectores
- Vectores unitarios canónicos o estándares
- 11.1 Ejercicios
- 11.2 Coordenadas y vectores en el espacio
- Coordenadas en el espacio
- Vectores en el espacio
- 11.2 Ejercicios
- 11.3 El producto escalar de dos vectores
- El producto escalar
- Ángulo entre dos vectores
- Cosenos directores
- Proyecciones y componentes vectoriales
- Trabajo
- 11.3 Ejercicios
- 11.4 El producto vectorial de dos vectores en el espacio
- El producto vectorial
- El triple producto escalar
- 11.4 Ejercicios
- 11.5 Rectas y planos en el espacio
- Rectas en el espacio
- Planos en el espacio
- Trazado de planos en el espacio
- Distancias entre puntos, planos y rectas
- 11.5 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Distancias en el espacio
- 11.6 Superficies en el espacio
- Superficies cilíndricas
- Superficies cuádricas
- Superficies de revolución
- 11.6 Ejercicios
- 11.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
- Coordenadas cilíndricas
- Coordenadas esféricas
- 11.7 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 12 Funciones vectoriales
- 12.1 Funciones vectoriales
- Curvas en el espacio y funciones vectoriales
- Límites y continuidad
- 12.1 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Bruja de Agnesi
- 12.2 Derivación e integración de funciones vectoriales
- Derivación de funciones vectoriales
- Integración de funciones vectoriales
- 12.2 Ejercicios
- 12.3 Velocidad y aceleración
- Velocidad y aceleración
- Movimiento de proyectiles
- 12.3 Ejercicios
- 12.4 Vectores tangentes y vectores normales
- Componentes tangencial y normal de la aceleración
- 12.4 Ejercicios
- 12.5 Longitud de arco y curvatura
- Longitud de arco
- Parámetro longitud de arco
- Curvatura
- Aplicación
- 12.5 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 13 Funciones de varias variables
- 13.1 Introducción a las funciones de varias variables
- Funciones de varias variables
- Gráfica de una función de dos variables
- Curvas de nivel
- Superficies de nivel
- Gráficas por computadora
- 13.1 Ejercicios
- 13.2 Límites y continuidad
- Vecindad en el plano
- Límite de una función de dos variables
- Continuidad de una función de dos variables
- Continuidad de una función de tres variables
- 13.2 Ejercicios
- 13.3 Derivadas parciales
- Derivadas parciales de una función de dos variables
- Derivadas parciales de una función de tres o más variables
- Derivadas de orden parcial de orden superior
- 13.3 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Franjas de Moiré
- 13.4 Diferenciales
- Incrementos y diferenciales
- Diferenciabilidad
- Aproximación mediante diferenciales
- 13.4 Ejercicios
- 13.5 Regla de la cadena para funciones de varias variables
- Diferenciación parcial implícita
- 13.5 Ejercicios
- 13.6 Derivadas direccionales y gradientes
- Derivada direccional
- El gradiente de una función de dos variables
- Aplicaciones del gradiente
- Funciones de tres variables
- 13.6 Ejercicios
- 13.7 Planos tangentes y rectas normales
- Plano tangente y recta normal a una superficie
- El ángulo de inclinación de un plano
- Comparación de los gradientes ?f(x, y) y ?F(x, y, z)
- 13.7 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Flora silvestre
- 13.8 Extremos de funciones de dos variables
- Extremos absolutos y extremos relativos
- El criterio de las segundas derivadas parciales
- 13.8 Ejercicios
- 13.9 Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables
- Problemas de optimización aplicada
- El método de mínimos cuadrados
- 13.9 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Construcción de un oleoducto
- 13.10 Multiplicadores de Lagrange
- Multiplicadores de Lagrange
- Problemas de optimización con restricciones
- El método de multiplicadores de Lagrange con dos restricciones
- 13.10 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 14 Integración múltiple
- 14.1 Integrales iteradas y área en el plano
- Integrales iteradas
- Área de una región plana
- 14.1 Ejercicios
- 14.2 Integrales dobles y volumen
- Integrales dobles y volumen de una región sólida
- Evaluación de integrales dobles
- Valor promedio de una función
- 14.2 Ejercicios
- 14.3 Cambio de variables: coordenadas polares
- Integrales dobles en coordenadas polares
- 14.3 Ejercicios
- 14.4 Centro de masa y momentos de inercia
- Masa
- Momentos y centros de masa
- Momentos de inercia
- 14.4 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Centro de presión sobre una vela
- 14.5 Área de una superficie
- Área de una superficie
- 14.5 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Capilaridad
- 14.6 Integrales triples y aplicaciones
- Integrales triples
- Centro de masa y momentos de inercia
- 14.6 Ejercicios
- 14.7 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
- Integrales triples en coordenadas cilíndricas
- Integrales triples en coordenadas esféricas
- 14.7 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Esferas deformadas
- 14.8 Cambio de variables: jacobianos
- Jacobianos
- Cambio de variables en integrales dobles
- 14.8 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 15 Análisis vectorial
- 15.1 Campos vectoriales
- Campos vectoriales
- Campos vectoriales conservativos
- Rotacional de un campo vectorial
- Divergencia de un campo vectorial
- 15.1 Ejercicios
- 15.2 Integrales de línea
- Curvas suaves por partes
- Integrales de línea
- Integrales de línea de campos vectoriales
- Integrales de línea en forma diferencial
- 15.2 Ejercicios
- 15.3 Campos vectoriales conservativos e independencia de la trayectoria
- Teorema fundamental de las integrales de línea
- Independencia de la trayectoria
- Conservación de la energía
- 15.3 Ejercicios
- 15.4 Teorema de Green
- Teorema de Green
- Formas alternativas del teorema de Green
- 15.4 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Funciones hiperbólicas y trigonométricas
- 15.5 Superficies paramétricas
- Superficies paramétricas
- Ecuaciones paramétricas para superficies
- Vectores normales y planos tangentes
- Área de una superficie paramétrica
- 15.5 Ejercicios
- 15.6 Integrales de superficie
- Integrales de superficie
- Orientación de una superficie
- Integrales de flujo
- 15.6 Ejercicios
- PROYECTO DE TRABAJO Hiperboloide de una hoja
- 15.7 Teorema de la divergencia
- Teorema de la divergencia
- Flujo y el teorema de la divergencia
- 15.7 Ejercicios
- 15.8 Teorema de Stokes
- Teorema de Stokes
- Interpretación física del rotacional
- 15.8 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- PROYECTO DE TRABAJO El planímetro
- Solución de problemas
- Apéndices
- A Demostración de teoremas seleccionados
- B Tablas de integración
- Respuestas a los problemas con numeración impar
- Capítulo 10
- Capítulo 11
- Capítulo 12
- Capítulo 13
- Capítulo 14
- Capítulo 15
- Índice
- DERIVADAS E INTEGRALES
- TRIGONOMETRÍA
- ÁLGEBRA
- FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS