- Portada
- Preliminares
- Portadilla
- Legal
- Prólogo
- Agradecimientos
- Índice general
- Módulo 1 Espacios vectoriales
- 1.1 Geometría de los Espacios R
- 1.1.1 El plano cartesiano R2
- 1.1.2 Interpretación geométrica del determinante
- 1.1.3 El espacio vectorial R, geometría y propiedades algebraicas
- 1.1.4 La desigualdad de Schwarz, ángulos entre vectores y ortogonalidad
- Teorema de Pitágoras
- Propiedades de la norma en R
- 1.2 Espacios Vectoriales
- 1.2.1 Definiciones y ejemplos
- Espacios de funciones
- 1.2.2 Propiedades elementales de los espacios vectoriales
- 1.2.3 Subespacios vectoriales
- 1.2.4 Combinaciones lineales y subespacios generados
- Criterios para que vectores en R generen a R
- 1.3 Dependencia e Independencia Lineal
- 1.3.1 Criterios de independencia lineal en R
- 1.4 Bases y Dimensión
- 1.4.1 Definiciones y ejemplos
- 1.4.2 Dimensión, extracción de bases y compleción de un conjunto L.I. a una base
- Extracción de una base en un conjunto generador
- Compleción de un conjunto L.I. a una base
- 1.4.3 Rango de una matriz
- 1.5 Ejercicios, actividades
- 1.5.1 Ejercicios
- 1.1 Geometría de los espacios R
- 1.2 Espacios vectoriales
- 1.3 Dependencia e independencia lineal
- 1.4 Bases y dimensión
- 1.5.2 Actividades
- Espacios vectoriales y ecuaciones en diferencias
- Espacios vectoriales y ecuaciones diferenciales
- Módulo 2 Espacios vectoriales con producto interior
- 2.1 Producto interior
- 2.1.1 Definiciones, ejemplos y propiedades
- 2.2 Ortogonalidad, norma, proyecciones, ángulo, distancia
- 2.2.1 Ortogonalidad
- 2.2.2 Norma inducida, teorema de Pitágoras
- 2.2.3 Vector de proyección
- 2.2.4 Desigualdad de Schwarz y ángulo entre vectores
- 2.2.5 Propiedades de la norma inducida, distancia
- 2.3 Bases ortonormales, proceso de ortogonalización, aproximación óptima
- 2.3.1 Bases otonormales y propiedades
- 2.3.2 Proyección de un vector sobre un subespacio
- Proyecciones en subespacios de R y matriz de proyección
- 2.3.3 Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
- 2.3.4 Aproximación óptima y mínimos cuadrados
- Mínimos cuadrados
- 2.4 Ejercicios, actividades
- 2.4.1 Ejercicios
- 2.1 Producto interior
- 2.2 Ortogonalidad, norma, proyecciones,ángulo, distancia
- 2.4.2 Actividades
- Módulo 3 Transformaciones lineales
- 3.1 Transformaciones lineales en espacios R
- 3.1.1 Definición, ejemplos, propiedades
- 3.1.2 Representación matricial canónica
- 3.2 Núcleo e imagen de transformaciones lineales de R en R
- 3.2.1 Núcleo
- 3.2.2 Imagen
- Rotaciones y reflexiones
- Inversa de una transformación lineal
- 3.3 Representación matricial de operadores lineales en R
- 3.3.1 Vectores de coordenadas y cambio de bases
- Matriz cambio de base
- 3.3.2 Representación matricial de un operador lineal en R
- Relación entre representaciones matriciales relativas a bases diferentes
- 3.4 Transformaciones lineales en espacios vectoriales
- 3.4.1 Conceptos, propiedades, ejemplos
- 3.4.2 Representaciones matriciales
- 3.5 Ejercicios, actividades
- 3.5.1 Ejercicios
- 3.1 Transformaciones lineales en espacios R
- 3.2 Núcleo e imagen de transformacioneslineales en espacios R
- 3.3 Representación matricial de un operador lineal en R
- 3.4 Transformaciones lineales en espacios vectoriales
- 3.5.2 Actividades
- Módulo 4 Valores y vectores propios
- 4.1 Valores y vectores propios
- 4.1.1 Conceptos y definiciones
- 4.1.2 Cálculo de valores y vectores propios de matrices
- 4.2 Diagonalización
- 4.2.1 Matrices diagonalizables
- 4.2.2 Condiciones necesarias y suficientes para que una matriz sea diagonalizable
- 4.3 Aproximación numérica de valores y vectores propios
- 4.3.1 Método de la potencia
- Programa en MATLAB para el método de la potencia
- 4.3.2 Deflación de Householder
- Programa en MATLAB para el método de deflación de Householder
- 4.3.3 Iteración inversa
- 4.4 Apéndice
- 4.5 Ejercicios, actividades
- 4.5.1 Ejercicios
- 4.1 Valores y vectores propios
- 4.2 Diagonalización
- 4.3 Aproximación numérica de valores yvectores propios
- 4.4 Apéndice
- 4.5.2 Actividades
- Respuestas a ejercicios impares
- Módulo 1
- Módulo 2
- Módulo 3
- Módulo 4
- Lista de símbolos
- Alfabeto griego
- Bibliografía
- Índice analítico
- Contraportada