• Portada
• Preliminares
• Portadilla
• Legal
• Prólogo
• Agradecimientos
• Índice general
• Módulo 1 Espacios vectoriales
• 1.1 Geometría de los Espacios R
• 1.1.1 El plano cartesiano R2
• 1.1.2 Interpretación geométrica del determinante
• 1.1.3 El espacio vectorial R, geometría y propiedades algebraicas
• 1.1.4 La desigualdad de Schwarz, ángulos entre vectores y ortogonalidad
• Teorema de Pitágoras
• Propiedades de la norma en R
• 1.2 Espacios Vectoriales
• 1.2.1 Definiciones y ejemplos
• Espacios de funciones
• 1.2.2 Propiedades elementales de los espacios vectoriales
• 1.2.3 Subespacios vectoriales
• 1.2.4 Combinaciones lineales y subespacios generados
• Criterios para que vectores en R generen a R
• 1.3 Dependencia e Independencia Lineal
• 1.3.1 Criterios de independencia lineal en R
• 1.4 Bases y Dimensión
• 1.4.1 Definiciones y ejemplos
• 1.4.2 Dimensión, extracción de bases y compleción de un conjunto L.I. a una base
• Extracción de una base en un conjunto generador
• Compleción de un conjunto L.I. a una base
• 1.4.3 Rango de una matriz
• 1.5 Ejercicios, actividades
• 1.5.1 Ejercicios
• 1.1 Geometría de los espacios R
• 1.2 Espacios vectoriales
• 1.3 Dependencia e independencia lineal
• 1.4 Bases y dimensión
• 1.5.2 Actividades
• Espacios vectoriales y ecuaciones en diferencias
• Espacios vectoriales y ecuaciones diferenciales
• Módulo 2 Espacios vectoriales con producto interior
• 2.1 Producto interior
• 2.1.1 Definiciones, ejemplos y propiedades
• 2.2 Ortogonalidad, norma, proyecciones, ángulo, distancia
• 2.2.1 Ortogonalidad
• 2.2.2 Norma inducida, teorema de Pitágoras
• 2.2.3 Vector de proyección
• 2.2.4 Desigualdad de Schwarz y ángulo entre vectores
• 2.2.5 Propiedades de la norma inducida, distancia
• 2.3 Bases ortonormales, proceso de ortogonalización, aproximación óptima
• 2.3.1 Bases otonormales y propiedades
• 2.3.2 Proyección de un vector sobre un subespacio
• Proyecciones en subespacios de R y matriz de proyección
• 2.3.3 Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
• 2.3.4 Aproximación óptima y mínimos cuadrados
• Mínimos cuadrados
• 2.4 Ejercicios, actividades
• 2.4.1 Ejercicios
• 2.1 Producto interior
• 2.2 Ortogonalidad, norma, proyecciones,ángulo, distancia
• 2.4.2 Actividades
• Módulo 3 Transformaciones lineales
• 3.1 Transformaciones lineales en espacios R
• 3.1.1 Definición, ejemplos, propiedades
• 3.1.2 Representación matricial canónica
• 3.2 Núcleo e imagen de transformaciones lineales de R en R
• 3.2.1 Núcleo
• 3.2.2 Imagen
• Rotaciones y reflexiones
• Inversa de una transformación lineal
• 3.3 Representación matricial de operadores lineales en R
• 3.3.1 Vectores de coordenadas y cambio de bases
• Matriz cambio de base
• 3.3.2 Representación matricial de un operador lineal en R
• Relación entre representaciones matriciales relativas a bases diferentes
• 3.4 Transformaciones lineales en espacios vectoriales
• 3.4.1 Conceptos, propiedades, ejemplos
• 3.4.2 Representaciones matriciales
• 3.5 Ejercicios, actividades
• 3.5.1 Ejercicios
• 3.1 Transformaciones lineales en espacios R
• 3.2 Núcleo e imagen de transformacioneslineales en espacios R
• 3.3 Representación matricial de un operador lineal en R
• 3.4 Transformaciones lineales en espacios vectoriales
• 3.5.2 Actividades
• Módulo 4 Valores y vectores propios
• 4.1 Valores y vectores propios
• 4.1.1 Conceptos y definiciones
• 4.1.2 Cálculo de valores y vectores propios de matrices
• 4.2 Diagonalización
• 4.2.1 Matrices diagonalizables
• 4.2.2 Condiciones necesarias y suficientes para que una matriz sea diagonalizable
• 4.3 Aproximación numérica de valores y vectores propios
• 4.3.1 Método de la potencia
• Programa en MATLAB para el método de la potencia
• 4.3.2 Deflación de Householder
• Programa en MATLAB para el método de deflación de Householder
• 4.3.3 Iteración inversa
• 4.4 Apéndice
• 4.5 Ejercicios, actividades
• 4.5.1 Ejercicios
• 4.1 Valores y vectores propios
• 4.2 Diagonalización
• 4.3 Aproximación numérica de valores yvectores propios
• 4.4 Apéndice
• 4.5.2 Actividades
• Respuestas a ejercicios impares
• Módulo 1
• Módulo 2
• Módulo 3
• Módulo 4
• Lista de símbolos
• Alfabeto griego
• Bibliografía
• Índice analítico
• Contraportada