- Portada: Cálculo, Trascendentes
- Statement
- Referencia 1
- Referencia 2
- Preliminares
- Portadilla
- Legal
- Contenido
- Prefacio
- Versiones alternativas
- ¿Qué hay de nuevo en esta edición?
- Características
- Ejercicios conceptuales
- Conjuntos de ejercicios graduados
- Datos del mundo real
- Proyectos
- Resolución de problemas
- Tecnología
- WebAssign: webassign.net
- Contenido
- Capítulo en línea
- Recursos adicionales
- Agradecimientos
- Tributo a James Stewart
- Acerca de los autores
- Tecnología en esta edición
- Al estudiante
- Exámenes de diagnóstico
- Una mirada al cálculo
- ¿Qué es el cálculo?
- El problema del área
- El problema de la tangente
- Relación entre los problemas del área y de la tangente
- Resumen
- 1. Funciones y modelos
- 1.1 Cuatro maneras de representar una función
- Funciones
- Representaciones de funciones
- ¿Qué reglas definen las funciones?
- Funciones definidas por partes
- Funciones pares e impares
- Funciones crecientes y decrecientes
- Ejercicios
- 1.2 Modelos matemáticos: catálogo de funciones esenciales
- Modelos lineales
- Polinomios
- Funciones potencia
- Funciones racionales
- Funciones algebraicas
- Funciones trigonométricas
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas
- Ejercicios
- 1.3 Funciones nuevas a partir de funciones previas
- Transformaciones de funciones
- Combinaciones de funciones
- Ejercicios
- 1.4 Funciones exponenciales
- Funciones exponenciales y sus gráficas
- Aplicaciones de las funciones exponenciales
- Ejercicios
- 1.5 Funciones inversas y logaritmos
- Funciones inversas
- Funciones logarítmicas
- Logaritmos naturales
- Gráfica y crecimiento del logaritmo natural
- Funciones trigonométricas inversas
- Ejercicios
- Principios para la resolución de problemas
- 2. Límites y derivadas
- 2.1 Problemas de tangente y velocidad
- El problema de la tangente
- El problema de la velocidad
- Ejercicios
- 2.2 Límite de una función
- Métodos numéricos y gráficos para el cálculo de límites
- Límites unilaterales
- ¿Cuándo deja de existir un límite?
- Límites infinitos y asíntotas verticales
- Ejercicios
- 2.3 Cálculo de límites usando las leyes de los límites
- Propiedades de los límites
- Evaluación de límites por sustitución directa
- Uso de límites unilaterales
- Teorema de la compresión
- Ejercicios
- 2.4 Definición precisa de límite
- Definición precisa de un límite
- Límites unilaterales
- Las leyes de los límites
- Límites infinitos
- Ejercicios
- 2.5 Continuidad
- Continuidad de una función
- Propiedades de las funciones continuas
- Teorema del valor intermedio
- Ejercicios
- 2.6 Límites al infinito; asíntotas horizontales
- Límites al infinito y asíntotas horizontales
- Evaluación de límites al infinito
- Límites infinitos al infinito
- Definiciones precisas
- Ejercicios
- 2.7 Derivadas y razones de cambio
- Tangentes
- Velocidades
- Derivadas
- Razones de cambio
- Ejercicios
- 2.8 La derivada como una función
- La función derivada
- Otras notaciones
- ¿Cómo puede una función no ser derivable?
- Derivadas superiores
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 3. Reglas de derivación
- 3.1 Derivadas de polinomios y funciones exponenciales
- Funciones constantes
- Funciones potencia
- Nuevas derivadas a partir de las anteriores
- Funciones exponenciales
- Ejercicios
- 3.2 Reglas del producto y del cociente
- Regla del producto
- Regla del cociente
- Ejercicios
- 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas
- Derivadas de funciones trigonométricas
- Dos límites trigonométricos especiales
- Ejercicios
- 3.4 Regla de la cadena
- Regla de la cadena
- Derivadas de funciones exponenciales generales
- Cómo demostrar la regla de la cadena
- Ejercicios
- 3.5 Derivación implícita
- Derivación implícita
- Segundas derivadas de funciones implícitas
- Ejercicios
- 3.6 Derivadas de funciones logarítmicas y trigonométricas inversas
- Derivadas de funciones logarítmicas
- Derivación logarítmica
- El número e como un límite
- Derivadas de funciones trigonométricas inversas
- Ejercicios
- 3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales
- Química
- Biología
- Economía
- Otras ciencias
- Una sola idea, muchas interpretaciones
- Ejercicios
- 3.8 Crecimiento y decaimiento exponenciales
- Crecimiento de la población
- Decaimiento radiactivo
- Ley de enfriamiento de Newton
- Interés continuamente compuesto
- Ejercicios
- 3.9 Razones relacionadas
- Ejercicios
- 3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales
- Linealización y aproximación
- Aplicaciones en física
- Diferenciales
- Ejercicios
- 3.11 Funciones hiperbólicas
- Funciones hiperbólicas y sus derivadas
- Funciones hiperbólicas inversas y sus derivadas
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 4. Aplicaciones de la derivada
- 4.1 Valores máximos y mínimos
- Valores extremos absolutos y locales
- Números críticos y el método del intervalo cerrado
- Ejercicios
- 4.2 Teorema del valor medio
- Teorema de Rolle
- Teorema del valor medio
- Ejercicios
- 4.3 Lo que indican las derivadas acerca de la forma de una gráfica
- ¿Qué dice f respecto a f ?
- Prueba de la primera derivada
- ¿Qué dice f 0 respecto a f ?
- Prueba de la segunda derivada
- Trazado de curvas
- Ejercicios
- 4.4 Formas indeterminadas y la regla de LHôpital
- Formas indeterminadas
- Regla de L9Hôpital
- Productos indeterminados
- Diferencias indeterminadas
- Potencias indeterminadas
- Ejercicios
- 4.5 Resumen para el trazo de curvas
- Pautas para trazar una curva
- Asíntotas oblicuas
- Ejercicios
- 4.6 Gráficas con cálculo y tecnología
- Ejercicios
- 4.7 Problemas de optimización
- Aplicaciones en los negocios y economía
- Ejercicios
- 4.8 El método de Newton
- Ejercicios
- 4.9 Antiderivadas
- La antiderivada de una función
- Fórmulas de antiderivación
- Gráficas de antiderivadas
- Movimiento rectilíneo
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 5. Integrales
- 5.1 Problemas de área y distancia
- El problema del área
- El problema de la distancia
- Ejercicios
- 5.2 La integral definida
- La integral def inida
- La integral def inida
- Evaluación de las integrales def inidas
- Propiedades de la integral definida
- Ejercicios
- 5.3 Teorema fundamental del cálculo
- Teorema fundamental del cálculo, parte 1
- Teorema fundamental del cálculo, parte 2
- Derivación e integración como procesos inversos
- Ejercicios
- 5.4 Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto
- Integrales indefinidas
- El teorema del cambio neto
- Ejercicios
- 5.5 Regla de la sustitución
- Sustitución: integrales indefinidas
- Sustitución: integrales def inidas
- Simetría
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 6. Aplicaciones de la integral
- 6.1 Áreas entre curvas
- El área entre curvas: integración respecto a x
- El área entre curvas: integración respecto a y
- Aplicaciones
- Ejercicios
- 6.2 Volúmenes
- Definición de volumen
- Volúmenes de sólidos de revolución
- Ejercicios
- 6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos
- Método de los cascarones cilíndricos
- Discos y arandelas frente a cascarones cilíndricos
- Ejercicios
- 6.4 Trabajo
- Ejercicios
- 6.5 Valor promedio de una función
- Ejercicios
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 7.Técnicas de integración
- 7.1 Integración por partes
- Integración por partes: integrales indef inidas
- Integración por partes: integrales def inidas
- Fórmulas de reducción
- Ejercicios
- 7.2 Integrales trigonométricas
- Integrales de potencias de seno y coseno
- Integrales de potencias de secante y tangente
- Identidades de producto
- Ejercicios
- 7.3 Sustitución trigonométrica
- Ejercicios
- 7.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales
- Método de fracciones parciales
- Racionalización de sustituciones
- Ejercicios
- 7.5 Estrategias para la integración
- Guía para la integración
- ¿Se pueden integrar todas las funciones continuas?
- Ejercicios
- 7.6 Integración mediante tablas y tecnología
- Tablas de integrales
- Integración mediante tecnología
- Ejercicios
- 7.7 Integración aproximada
- Reglas del punto medio y trapezoidal
- Límites de error de las reglas del punto medio y trapezoidal
- La regla de Simpson
- Límite de error para la regla de Simpson
- Ejercicios
- 7.8 Integrales impropias
- Tipo 1: intervalos inf initos
- Tipo 2: integrandos discontinuos
- Ejercicios
- REPASO
- VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
- PREGUNTAS DE VERDADERO O FALSO
- EJERCICIOS
- Problemas adicionales
- 8. Aplicaciones adicionalesde la integración
- 8.1 Longitud de arco
- Longitud de arco de una curva
- Función longitud de arco
- Ejercicios
- 8.2 Área de una superficie de revolución
- Ejercicios
- 8.3 Aplicaciones en física e ingeniería
- Presión y fuerza hidrostáticas
- Momentos y centros de masa
- Teorema de Pappus
- Ejercicios
- 8.4 Aplicaciones en economía y biología
- Excedente del consumidor
- Flujo sanguíneo
- Gasto cardiaco
- Ejercicios
- 8.5 Probabilidad
- Funciones de densidad de probabilidad
- Valores promedio
- Distribuciones normales
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 9. Ecuaciones diferenciales
- 9.1 Modelado con ecuaciones diferenciales
- Modelos de crecimiento poblacional
- Modelo para el movimiento de un resorte
- Ecuaciones diferenciales generales
- Ejercicios
- 9.2 Campos direccionales y el método de Euler
- Campos direccionales
- Método de Euler
- Ejercicios
- 9.3 Ecuaciones separables
- Ecuaciones diferenciales separables
- Trayectorias ortogonales
- Problemas de mezclas
- Ejercicios
- 9.4 Modelos de crecimiento poblacional
- Ley de crecimiento natural
- Modelo logístico
- Comparación de los modelos de crecimiento natural y logístico
- Ejercicios
- 9.5 Ecuaciones lineales
- Ecuaciones diferenciales lineales
- Aplicación a circuitos eléctricos
- Ejercicios
- 9.6 Sistemas depredador-presa
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 10. Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
- 10.1 Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
- Ecuaciones paramétricas
- Gráficas de curvas paramétricas con tecnología
- Cicloide
- Familias de curvas paramétricas
- Ejercicios
- 10.2 Cálculo con curvas paramétricas
- Tangentes
- Longitud de arco
- Área de la superficie
- Ejercicios
- 10.3 Coordenadas polares
- Sistema de coordenadas polares
- Relación entre coordenadas polares y cartesianas
- Curvas polares
- Simetría
- Gráficas de curvas polares con tecnología
- Ejercicios
- 10.4 Cálculo en coordenadas polares
- Área
- Longitud de arco
- Tangentes
- Ejercicios
- 10.5 Secciones cónicas
- Parábolas
- Elipses
- Hipérbolas
- Cónicas desplazadas
- Ejercicios
- 10.6 Secciones cónicas en coordenadas polares
- Descripción unificada de las cónicas
- Ecuaciones polares de cónicas
- Leyes de Kepler
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 11. Sucesiones, series y series de potencias
- 11.1Sucesiones
- Sucesiones infinitas
- El límite de una sucesión
- Propiedades de sucesiones convergentes
- Sucesiones monótonas y acotadas
- Ejercicios
- 11.2 Series
- Series infinitas
- Suma de una serie geométrica
- Prueba de la divergencia
- Propiedades de las series convergentes
- Ejercicios
- 11.3 La prueba de la integral y estimaciones de sumas
- Estimación de la suma de una serie
- Demostración de la prueba de la integral
- Ejercicios
- 11.4 Pruebas por comparación
- Prueba por comparación directa
- Prueba por comparación de límites
- Estimación de sumas
- Ejercicios
- 11.5 Series alternantes y convergencia absoluta
- Series alternantes
- Estimación de sumas de series alternantes
- Convergencia absoluta y convergencia condicional
- Reordenamientos
- Ejercicios
- 11.6 Pruebas de la razón y de la raíz
- Prueba de la razón
- Prueba de la raíz
- Ejercicios
- 11.7 Estrategia para pruebas de series
- 11.8 Series de potencias
- Serie de potencias
- Intervalo de convergencia
- Ejercicios
- 11.9 Representaciones de funciones como series de potencias
- Representaciones de funciones con series geométricas
- Derivación e integración de series de potencias
- Funciones definidas por series de potencias
- Ejercicios
- 11.10 Series de Taylor y de Maclaurin
- Definiciones de la serie de Taylor y la serie de Maclaurin
- ¿Cuándo se representa una función por su serie de Taylor?
- Series de Taylor de funciones importantes
- Series de Taylor nuevas a partir de anteriores
- Ejercicios
- 11.11 Aplicaciones de los polinomios de Taylor
- Aproximación de funciones mediante polinomios
- Aplicaciones en la física
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 12. Vectores y geometría del espacio
- 12.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales
- Espacio tridimensional
- Superficies y sólidos
- Distancia y esferas
- Ejercicios
- 12.2 Vectores
- Descripción geométrica de vectores
- Componentes de un vector
- Aplicaciones
- 12.3 Producto punto
- Producto punto de dos vectores
- Ángulos de dirección y cosenos de dirección
- Proyecciones
- Ejercicios
- 12.4 Producto cruz
- Producto cruz de dos vectores
- Propiedades del producto cruz
- Productos triples
- Aplicación: par de torsión*
- Ejercicios
- 12.5 Ecuaciones de rectas y planos
- Rectas
- Planos
- Distancias
- Ejercicios
- 12.6 Cilindros y superficies cuádricas
- Cilindros
- Superficies cuádricas
- Aplicaciones de las superficies cuádricas
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 13. Funciones vectoriales
- 13.1 Funciones vectoriales y curvas en el espacio
- Funciones con valor vectorial
- Límites y continuidad
- Curvas en el espacio
- Uso de la tecnología para trazar curvas en el espacio
- Ejercicios
- 13.2 Derivadas e integrales de funciones vectoriales
- Derivadas
- Reglas de derivación
- Integrales
- Ejercicios
- 13.3 Longitud de arco y curvatura
- Longitud de arco
- Función de longitud de arco
- Curvatura
- Vectores normal y binormal
- Torsión
- Ejercicios
- 13.4 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración
- Velocidad, rapidez y aceleración
- Movimiento de proyectiles
- Componentes tangencial y normal de la aceleración
- Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 14. Derivadas parciales
- 14.1 Funciones de varias variables
- Gráficas
- Curvas de nivel y mapas de contorno
- Funciones de tres o más variables
- Ejercicios
- 14.2 Límites y continuidad
- ¿Cómo demostrar que no existe un límite?
- Propiedades de los límites
- Continuidad
- Funciones de tres o más variables
- Ejercicios
- 14.3 Derivadas parciales
- Derivadas parciales de funciones de dos variables
- Interpretaciones de las derivadas parciales
- Funciones de tres o más variables
- Derivadas de orden superior
- Ecuaciones diferenciales parciales
- Ejercicios
- 14.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
- Planos tangentes
- Aproximaciones lineales
- Diferenciales
- Funciones de tres o más variables
- Ejercicios
- 14.5 La regla de la cadena
- La regla de la cadena: caso 1
- La regla de la cadena: caso 2
- La regla de la cadena: versión general
- Derivación implícita
- Ejercicios
- 14.6 Derivadas direccionales y el vector gradiente
- Derivadas direccionales
- El vector gradiente
- Funciones de tres variables
- Maximización de la derivada direccional
- Planos tangentes a superficies de nivel
- Importancia del vector gradiente
- Ejercicios
- 14.7 Valores máximo y mínimo
- Valores máximo y mínimo locales
- Valores máximos y mínimos absolutos
- Demostración de la prueba de la segunda derivada
- Ejercicios
- 14.8 Multiplicadores de Lagrange
- Multiplicadores de Lagrange: una restricción
- Multiplicadores de Lagrange: dos restricciones
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 15. Integrales múltiples
- 15.1 Integrales dobles en rectángulos
- Repaso de la integral definida
- Volúmenes e integrales dobles
- La regla del punto medio
- Integrales iteradas
- Valor promedio
- Ejercicios
- 15.2 Integrales dobles en regiones generales
- Regiones generales
- Cambio del orden de integración
- Propiedades de las integrales dobles
- Ejercicios
- 15.3 Integrales dobles en coordenadas polares
- Repaso de las coordenadas polares
- Integrales dobles en coordenadas polares
- Ejercicios
- 15.4 Aplicaciones de las integrales dobles
- Densidad y masa
- Momentos y centros de masa
- Momento de inercia
- Probabilidad
- Valores esperados
- Ejercicios
- 15.5 Área de una superficie
- Ejercicios
- 15.6 Integrales triples
- Integrales triples sobre cajas rectangulares
- Integrales triples sobre regiones generales
- Cambio del orden de la integración
- Aplicaciones de integrales triples
- Ejercicios
- 15.7 Integrales triples en coordenadas cilíndricas
- Coordenadas cilíndricas
- Integrales triples en coordenadas cilíndricas
- Ejercicios
- 15.8 Integrales triples en coordenadas esféricas
- Coordenadas esféricas
- Integrales triples en coordenadas esféricas
- Ejercicios
- 15.9 Cambio de variables en integrales múltiples
- Cambio de variables en integrales dobles
- Cambio de variables en integrales triples
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 16. Cálculo vectorial
- 16.1 Campos vectoriales
- Campos vectoriales en R2 y R3
- Campos gradientes
- Ejercicios
- 16.2 Integrales de línea
- Integrales de línea en el plano
- Integrales de línea con respecto a x o y
- Integrales de línea en el espacio
- Ejercicios
- 16.3 Teorema fundamental para integrales de línea
- Teorema fundamental para integrales de línea
- Independencia de la trayectoria
- Campos vectoriales conservativos y funciones potenciales
- Conservación de energía
- Ejercicios
- 16.4 Teorema de Green
- Teorema de Green
- Cálculo de áreas con el teorema de Green
- Versiones ampliadas del teorema de Green
- Ejercicios
- 16.5 Rotacional y divergencia
- Rotacional
- Divergencia
- Formas vectoriales del teorema de Green
- Ejercicios
- 16.6 Superficies paramétricas y sus áreas
- Superficies paramétricas
- Superficies de revolución
- Área de una superficie
- Área de la superficie de la gráfica de una función
- Ejercicios
- 16.7 Integrales de superficie
- Superficies paramétricas
- Gráficas de funciones
- Superficies orientadas
- Integrales de superficie de campos vectoriales; flujo
- Ejercicios
- 16.8 Teorema de Stokes
- Ejercicios
- 16.9 Teorema de la divergencia
- Ejercicios
- 16.10 Resumen
- Problemas adicionales
- Apéndices
- A Números, desigualdades y valores absolutos
- Intervalos
- Desigualdades
- Valor absoluto
- Ejercicios
- B Geometría usando coordenadas y rectas
- Rectas
- Rectas paralelas y perpendiculares
- Ejercicios
- C Gráficas de ecuaciones de segundo grado
- Círculos
- Parábolas
- Elipses
- Hipérbolas
- Cónicas desplazadas
- Ejercicios
- D Trigonometría
- Ángulos
- Funciones trigonométricas
- Identidades trigonométricas
- Ley de los senos y ley de los cosenos
- Gráficas de las funciones trigonométricas
- Ejercicios
- E Notación sigma
- Ejercicios
- F Demostración de teoremas
- G El logaritmo definido como una integral
- El logaritmo natural
- La función exponencial natural
- Funciones exponenciales generales
- Funciones logarítmicas generales
- Ejercicios
- H Respuestas a ejercicios con números impares
- Índice
- Referencia, página 3
- Referencia, página 4
- Referencia, página 5
- Referencia, página 6
- Referencia, página 7
- Referencia, página 8
- Referencia, página 9
- Referencia, página 10