Tabla de contenido

Portada
Referencia 1
Referencia 2
Preliminares
Portadilla
Legal
Contenido
Prefacio
Versiones alternativas
¿Qué hay de nuevo en esta edición?
Características
Ejercicios conceptuales
Conjuntos de ejercicios graduados
Datos del mundo real
Proyectos
Resolución de problemas
Tecnología
WebAssign: webassign.net
Contenido
Recursos adicionales
Agradecimientos
Tributo a James Stewart
Acerca de los autores
Tecnología en esta edición
Al estudiante
Exámenes de diagnóstico
Una mirada al cálculo
¿Qué es el cálculo?
El problema del área
El problema de la tangente
Relación entre los problemas del área y de la tangente
Resumen
1. Funciones y modelos
1.1 Cuatro maneras de representar una función
Funciones
Representaciones de funciones
¿Qué reglas definen las funciones?
Funciones definidas por partes
Funciones pares e impares
Funciones crecientes y decrecientes
Ejercicios
1.2 Modelos matemáticos: catálogo de funciones esenciales
Modelos lineales
Polinomios
Funciones potencia
Funciones racionales
Funciones algebraicas
Funciones trigonométricas
Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas
Ejercicios
1.3 Funciones nuevas a partir de funciones previas
Transformaciones de funciones
Combinaciones de funciones
Ejercicios
1.4 Funciones exponenciales
Funciones exponenciales y sus gráficas
Aplicaciones de las funciones exponenciales
Ejercicios
1.5 Funciones inversas y logaritmos
Funciones inversas
Funciones logarítmicas
Logaritmos naturales
Gráfica y crecimiento del logaritmo natural
Funciones trigonométricas inversas
Ejercicios
Principios para la resolución de problemas
2. Límites y derivadas
2.1 Problemas de tangente y velocidad
El problema de la tangente
El problema de la velocidad
Ejercicios
2.2 Límite de una función
Métodos numéricos y gráficos para el cálculo de límites
Límites unilaterales
¿Cuándo deja de existir un límite?
Límites infinitos y asíntotas verticales
Ejercicios
2.3 Cálculo de límites usando las leyes de los límites
Propiedades de los límites
Evaluación de límites por sustitución directa
Uso de límites unilaterales
Teorema de la compresión
Ejercicios
2.4 Definición precisa de límite
Definición precisa de un límite
Límites unilaterales
Las leyes de los límites
Límites infinitos
Ejercicios
2.5 Continuidad
Continuidad de una función
Propiedades de las funciones continuas
Teorema del valor intermedio
Ejercicios
2.6 Límites al infinito; asíntotas horizontales
Límites al infinito y asíntotas horizontales
Evaluación de límites al infinito
Límites infinitos al infinito
Definiciones precisas
Ejercicios
2.7 Derivadas y razones de cambio
Tangentes
Velocidades
Derivadas
Razones de cambio
Ejercicios
2.8 La derivada como una función
La función derivada
Otras notaciones
¿Cómo puede una función no ser derivable?
Derivadas superiores
Ejercicios
Problemas adicionales
3. Reglas de derivación
3.1 Derivadas de polinomios y funciones exponenciales
Funciones constantes
Funciones potencia
Nuevas derivadas a partir de las anteriores
Funciones exponenciales
Ejercicios
3.2 Reglas del producto y del cociente
Regla del producto
Regla del cociente
Ejercicios
3.3 Derivadas de funciones trigonométricas
Derivadas de funciones trigonométricas
Dos límites trigonométricos especiales
Ejercicios
3.4 Regla de la cadena
Regla de la cadena
Derivadas de funciones exponenciales generales
Cómo demostrar la regla de la cadena
Ejercicios
3.5 Derivación implícita
Derivación implícita
Segundas derivadas de funciones implícitas
Ejercicios
3.6 Derivadas de funciones logarítmicas y trigonométricas inversas
Derivadas de funciones logarítmicas
Derivación logarítmica
El número e como un límite
Derivadas de funciones trigonométricas inversas
Ejercicios
3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales
Química
Biología
Economía
Otras ciencias
Una sola idea, muchas interpretaciones
Ejercicios
3.8 Crecimiento y decaimiento exponenciales
Crecimiento de la población
Decaimiento radiactivo
Ley de enfriamiento de Newton
Interés continuamente compuesto
Ejercicios
3.9 Razones relacionadas
Ejercicios
3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales
Linealización y aproximación
Aplicaciones en física
Diferenciales
Ejercicios
3.11 Funciones hiperbólicas
Funciones hiperbólicas y sus derivadas
Funciones hiperbólicas inversas y sus derivadas
Ejercicios
Problemas adicionales
4. Aplicaciones de la derivada
4.1 Valores máximos y mínimos
Valores extremos absolutos y locales
Números críticos y el método del intervalo cerrado
Ejercicios
4.2 Teorema del valor medio
Teorema de Rolle
Teorema del valor medio
Ejercicios
4.3 Lo que indican las derivadas acerca de la forma de una gráfica
¿Qué dice f respecto a f ?
Prueba de la primera derivada
¿Qué dice f 0 respecto a f ?
Prueba de la segunda derivada
Trazado de curvas
Ejercicios
4.4 Formas indeterminadas y la regla de LHôpital
Formas indeterminadas
Regla de L9Hôpital
Productos indeterminados
Diferencias indeterminadas
Potencias indeterminadas
Ejercicios
4.5 Resumen para el trazo de curvas
Pautas para trazar una curva
Asíntotas oblicuas
Ejercicios
4.6 Gráficas con cálculo y tecnología
Ejercicios
4.7 Problemas de optimización
Aplicaciones en los negocios y economía
Ejercicios
4.8 El método de Newton
Ejercicios
4.9 Antiderivadas
La antiderivada de una función
Fórmulas de antiderivación
Gráficas de antiderivadas
Movimiento rectilíneo
Ejercicios
Problemas adicionales
5. Integrales
5.1 Problemas de área y distancia
El problema del área
El problema de la distancia
Ejercicios
5.2 La integral definida
La integral def inida
La integral def inida
Evaluación de las integrales def inidas
Propiedades de la integral definida
Ejercicios
5.3 Teorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculo, parte 1
Teorema fundamental del cálculo, parte 2
Derivación e integración como procesos inversos
Ejercicios
5.4 Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto
Integrales indefinidas
El teorema del cambio neto
Ejercicios
5.5 Regla de la sustitución
Sustitución: integrales indefinidas
Sustitución: integrales def inidas
Simetría
Ejercicios
Problemas adicionales
6. Aplicaciones de la integral
6.1 Áreas entre curvas
El área entre curvas: integración respecto a x
El área entre curvas: integración respecto a y
Aplicaciones
Ejercicios
6.2 Volúmenes
Definición de volumen
Volúmenes de sólidos de revolución
Ejercicios
6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos
Método de los cascarones cilíndricos
Discos y arandelas frente a cascarones cilíndricos
Ejercicios
6.4 Trabajo
Ejercicios
6.5 Valor promedio de una función
Ejercicios
Ejercicios
Problemas adicionales
7.Técnicas de integración
7.1 Integración por partes
Integración por partes: integrales indef inidas
Integración por partes: integrales def inidas
Fórmulas de reducción
Ejercicios
7.2 Integrales trigonométricas
Integrales de potencias de seno y coseno
Integrales de potencias de secante y tangente
Identidades de producto
Ejercicios
7.3 Sustitución trigonométrica
Ejercicios
7.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales
Método de fracciones parciales
Racionalización de sustituciones
Ejercicios
7.5 Estrategias para la integración
Guía para la integración
¿Se pueden integrar todas las funciones continuas?
Ejercicios
7.6 Integración mediante tablas y tecnología
Tablas de integrales
Integración mediante tecnología
Ejercicios
7.7 Integración aproximada
Reglas del punto medio y trapezoidal
Límites de error de las reglas del punto medio y trapezoidal
La regla de Simpson
Límite de error para la regla de Simpson
Ejercicios
7.8 Integrales impropias
Tipo 1: intervalos inf initos
Tipo 2: integrandos discontinuos
Ejercicios
Problemas adicionales
8. Aplicaciones adicionalesde la integración
8.1 Longitud de arco
Longitud de arco de una curva
Función longitud de arco
Ejercicios
8.2 Área de una superficie de revolución
Ejercicios
8.3 Aplicaciones en física e ingeniería
Presión y fuerza hidrostáticas
Momentos y centros de masa
Teorema de Pappus
Ejercicios
8.4 Aplicaciones en economía y biología
Excedente del consumidor
Flujo sanguíneo
Gasto cardiaco
Ejercicios
8.5 Probabilidad
Funciones de densidad de probabilidad
Valores promedio
Distribuciones normales
Ejercicios
Problemas adicionales
9. Ecuaciones diferenciales
9.1 Modelado con ecuaciones diferenciales
Modelos de crecimiento poblacional
Modelo para el movimiento de un resorte
Ecuaciones diferenciales generales
Ejercicios
9.2 Campos direccionales y el método de Euler
Campos direccionales
Método de Euler
Ejercicios
9.3 Ecuaciones separables
Ecuaciones diferenciales separables
Trayectorias ortogonales
Problemas de mezclas
Ejercicios
9.4 Modelos de crecimiento poblacional
Ley de crecimiento natural
Modelo logístico
Comparación de los modelos de crecimiento natural y logístico
Ejercicios
9.5 Ecuaciones lineales
Ecuaciones diferenciales lineales
Aplicación a circuitos eléctricos
Ejercicios
9.6 Sistemas depredador-presa
Ejercicios
Problemas adicionales
10. Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
10.1 Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricas
Gráficas de curvas paramétricas con tecnología
Cicloide
Familias de curvas paramétricas
Ejercicios
10.2 Cálculo con curvas paramétricas
Tangentes
Longitud de arco
Área de la superficie
Ejercicios
10.3 Coordenadas polares
Sistema de coordenadas polares
Relación entre coordenadas polares y cartesianas
Curvas polares
Simetría
Gráficas de curvas polares con tecnología
Ejercicios
10.4 Cálculo en coordenadas polares
Área
Longitud de arco
Tangentes
Ejercicios
10.5 Secciones cónicas
Parábolas
Elipses
Hipérbolas
Cónicas desplazadas
Ejercicios
10.6 Secciones cónicas en coordenadas polares
Descripción unificada de las cónicas
Ecuaciones polares de cónicas
Leyes de Kepler
Ejercicios
Problemas adicionales
11. Sucesiones, series y series de potencias
11.1Sucesiones
Sucesiones infinitas
El límite de una sucesión
Propiedades de sucesiones convergentes
Sucesiones monótonas y acotadas
Ejercicios
11.2 Series
Series infinitas
Suma de una serie geométrica
Prueba de la divergencia
Propiedades de las series convergentes
Ejercicios
11.3 La prueba de la integral y estimaciones de sumas
Estimación de la suma de una serie
Demostración de la prueba de la integral
Ejercicios
11.4 Pruebas por comparación
Prueba por comparación directa
Prueba por comparación de límites
Estimación de sumas
Ejercicios
11.5 Series alternantes y convergencia absoluta
Series alternantes
Estimación de sumas de series alternantes
Convergencia absoluta y convergencia condicional
Reordenamientos
Ejercicios
11.6 Pruebas de la razón y de la raíz
Prueba de la razón
Prueba de la raíz
Ejercicios
11.7 Estrategia para pruebas de series
11.8 Series de potencias
Serie de potencias
Intervalo de convergencia
Ejercicios
11.9 Representaciones de funciones como series de potencias
Representaciones de funciones con series geométricas
Derivación e integración de series de potencias
Funciones definidas por series de potencias
Ejercicios
11.10 Series de Taylor y de Maclaurin
Definiciones de la serie de Taylor y la serie de Maclaurin
¿Cuándo se representa una función por su serie de Taylor?
Series de Taylor de funciones importantes
Series de Taylor nuevas a partir de anteriores
Ejercicios
11.11 Aplicaciones de los polinomios de Taylor
Aproximación de funciones mediante polinomios
Aplicaciones en la física
Ejercicios
REPASO
VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
PREGUNTAS DE VERDADERO O FALSO
EJERCICIOS
Problemas adicionales
Apéndices
A Números, desigualdades y valores absolutos
Intervalos
Desigualdades
Valor absoluto
Ejercicios
B Geometría usando coordenadas y rectas
Rectas
Rectas paralelas y perpendiculares
Ejercicios
C Gráficas de ecuaciones de segundo grado
Círculos
Parábolas
Elipses
Hipérbolas
Cónicas desplazadas
Ejercicios
D Trigonometría
Ángulos
Funciones trigonométricas
Identidades trigonométricas
Ley de los senos y ley de los cosenos
Gráficas de las funciones trigonométricas
Ejercicios
E Notación sigma
Ejercicios
F Demostración de teoremas
G El logaritmo definido como una integral
El logaritmo natural
La función exponencial natural
Funciones exponenciales generales
Funciones logarítmicas generales
El número e expresado como un límite
Ejercicios
H Respuestas a ejercicios con números impares
Índice
Referencia, página 3
Referencia, página 4
Referencia, página 5
Referencia, página 6
Referencia, página 7
Referencia, página 8
Referencia, página 9
Referencia, página 10