- Portada
- Referencia 1
- Referencia 2
- Preliminares
- Portadilla
- Legal
- Contenido
- Prefacio
- Versiones alternativas
- ¿Qué hay de nuevo en esta edición?
- Características
- Contenido
- Agradecimientos
- Ejercicios conceptuales
- Conjuntos de ejercicios graduados
- Datos del mundo real
- Proyectos
- Resolución de problemas
- Tecnología
- WebAssign: webassign.net
- Tecnología en esta edición
- Al estudiante
- 10. Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
- 10.1 Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
- Ecuaciones paramétricas
- Gráficas de curvas paramétricas con tecnología
- Cicloide
- Familias de curvas paramétricas
- Ejercicios
- 10.2 Cálculo con curvas paramétricas
- Tangentes
- Longitud de arco
- Área de la superficie
- Ejercicios
- 10.3 Coordenadas polares
- Sistema de coordenadas polares
- Relación entre coordenadas polares y cartesianas
- Curvas polares
- Simetría
- Gráficas de curvas polares con tecnología
- Ejercicios
- 10.4 Cálculo en coordenadas polares
- Área
- Longitud de arco
- Tangentes
- Ejercicios
- 10.5 Secciones cónicas
- Parábolas
- Elipses
- Hipérbolas
- Cónicas desplazadas
- Ejercicios
- 10.6 Secciones cónicas en coordenadas polares
- Descripción unificada de las cónicas
- Ecuaciones polares de cónicas
- Leyes de Kepler
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 11. Sucesiones, series y series de potencias
- 11.1Sucesiones
- Sucesiones infinitas
- El límite de una sucesión
- Propiedades de sucesiones convergentes
- Sucesiones monótonas y acotadas
- Ejercicios
- 11.2 Series
- Series infinitas
- Suma de una serie geométrica
- Prueba de la divergencia
- Propiedades de las series convergentes
- Ejercicios
- 11.3 La prueba de la integral y estimaciones de sumas
- Estimación de la suma de una serie
- Demostración de la prueba de la integral
- Ejercicios
- 11.4 Pruebas por comparación
- Prueba por comparación directa
- Prueba por comparación de límites
- Estimación de sumas
- Ejercicios
- 11.5 Series alternantes y convergencia absoluta
- Series alternantes
- Estimación de sumas de series alternantes
- Convergencia absoluta y convergencia condicional
- Reordenamientos
- Ejercicios
- 11.6 Pruebas de la razón y de la raíz
- Prueba de la razón
- Prueba de la raíz
- Ejercicios
- 11.7 Estrategia para pruebas de series
- 11.8 Series de potencias
- Serie de potencias
- Intervalo de convergencia
- Ejercicios
- 11.9 Representaciones de funciones como series de potencias
- Representaciones de funciones con series geométricas
- Derivación e integración de series de potencias
- Funciones definidas por series de potencias
- Ejercicios
- 11.10 Series de Taylor y de Maclaurin
- Definiciones de la serie de Taylor y la serie de Maclaurin
- ¿Cuándo se representa una función por su serie de Taylor?
- Series de Taylor de funciones importantes
- Series de Taylor nuevas a partir de anteriores
- Ejercicios
- 11.11 Aplicaciones de los polinomios de Taylor
- Aproximación de funciones mediante polinomios
- Aplicaciones en la física
- Ejercicios
- REPASO
- VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
- PREGUNTAS DE VERDADERO O FALSO
- EJERCICIOS
- Problemas adicionales
- 12. Vectores y geometría del espacio
- 12.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales
- Espacio tridimensional
- Superficies y sólidos
- Distancia y esferas
- Ejercicios
- 12.2 Vectores
- Descripción geométrica de vectores
- Componentes de un vector
- Aplicaciones
- 12.3 Producto punto
- Producto punto de dos vectores
- Ángulos de dirección y cosenos de dirección
- Proyecciones
- Ejercicios
- 12.4 Producto cruz
- Producto cruz de dos vectores
- Propiedades del producto cruz
- Productos triples
- Aplicación: par de torsión*
- Ejercicios
- 12.5 Ecuaciones de rectas y planos
- Rectas
- Planos
- Distancias
- Ejercicios
- 12.6 Cilindros y superficies cuádricas
- Cilindros
- Superficies cuádricas
- Aplicaciones de las superficies cuádricas
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 13. Funciones vectoriales
- 13.1 Funciones vectoriales y curvas en el espacio
- Funciones con valor vectorial
- Límites y continuidad
- Curvas en el espacio
- Uso de la tecnología para trazar curvas en el espacio
- Ejercicios
- 13.2 Derivadas e integrales de funciones vectoriales
- Derivadas
- Reglas de derivación
- Integrales
- Ejercicios
- 13.3 Longitud de arco y curvatura
- Longitud de arco
- Función de longitud de arco
- Curvatura
- Vectores normal y binormal
- Torsión
- Ejercicios
- 13.4 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleración
- Velocidad, rapidez y aceleración
- Movimiento de proyectiles
- Componentes tangencial y normal de la aceleración
- Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 14. Derivadas parciales
- 14.1 Funciones de varias variables
- Gráficas
- Curvas de nivel y mapas de contorno
- Funciones de tres o más variables
- Ejercicios
- 14.2 Límites y continuidad
- ¿Cómo demostrar que no existe un límite?
- Propiedades de los límites
- Continuidad
- Funciones de tres o más variables
- Ejercicios
- 14.3 Derivadas parciales
- Derivadas parciales de funciones de dos variables
- Interpretaciones de las derivadas parciales
- Funciones de tres o más variables
- Derivadas de orden superior
- Ecuaciones diferenciales parciales
- Ejercicios
- 14.4 Planos tangentes y aproximaciones lineales
- Planos tangentes
- Aproximaciones lineales
- Diferenciales
- Funciones de tres o más variables
- Ejercicios
- 14.5 La regla de la cadena
- La regla de la cadena: caso 1
- La regla de la cadena: caso 2
- La regla de la cadena: versión general
- Derivación implícita
- Ejercicios
- 14.6 Derivadas direccionales y el vector gradiente
- Derivadas direccionales
- El vector gradiente
- Funciones de tres variables
- Maximización de la derivada direccional
- Planos tangentes a superficies de nivel
- Importancia del vector gradiente
- Ejercicios
- 14.7 Valores máximo y mínimo
- Valores máximo y mínimo locales
- Valores máximos y mínimos absolutos
- Demostración de la prueba de la segunda derivada
- Ejercicios
- 14.8 Multiplicadores de Lagrange
- Multiplicadores de Lagrange: una restricción
- Multiplicadores de Lagrange: dos restricciones
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 15. Integrales múltiples
- 15.1 Integrales dobles en rectángulos
- Repaso de la integral definida
- Volúmenes e integrales dobles
- La regla del punto medio
- Integrales iteradas
- Valor promedio
- Ejercicios
- 15.2 Integrales dobles en regiones generales
- Regiones generales
- Cambio del orden de integración
- Propiedades de las integrales dobles
- Ejercicios
- 15.3 Integrales dobles en coordenadas polares
- Repaso de las coordenadas polares
- Integrales dobles en coordenadas polares
- Ejercicios
- 15.4 Aplicaciones de las integrales dobles
- Densidad y masa
- Momentos y centros de masa
- Momento de inercia
- Probabilidad
- Valores esperados
- Ejercicios
- 15.5 Área de una superficie
- Ejercicios
- 15.6 Integrales triples
- Integrales triples sobre cajas rectangulares
- Integrales triples sobre regiones generales
- Cambio del orden de la integración
- Aplicaciones de integrales triples
- Ejercicios
- 15.7 Integrales triples en coordenadas cilíndricas
- Coordenadas cilíndricas
- Integrales triples en coordenadas cilíndricas
- Ejercicios
- 15.8 Integrales triples en coordenadas esféricas
- Coordenadas esféricas
- Integrales triples en coordenadas esféricas
- Ejercicios
- 15.9 Cambio de variables en integrales múltiples
- Cambio de variables en integrales dobles
- Cambio de variables en integrales triples
- Ejercicios
- Problemas adicionales
- 16. Cálculo vectorial
- 16.1 Campos vectoriales
- Campos vectoriales en R2 y R3
- Campos gradientes
- Ejercicios
- 16.2 Integrales de línea
- Integrales de línea en el plano
- Integrales de línea con respecto a x o y
- Integrales de línea en el espacio
- Ejercicios
- 16.3 Teorema fundamental para integrales de línea
- Teorema fundamental para integrales de línea
- Independencia de la trayectoria
- Campos vectoriales conservativos y funciones potenciales
- Conservación de energía
- Ejercicios
- 16.4 Teorema de Green
- Teorema de Green
- Cálculo de áreas con el teorema de Green
- Versiones ampliadas del teorema de Green
- Ejercicios
- 16.5 Rotacional y divergencia
- Rotacional
- Divergencia
- Formas vectoriales del teorema de Green
- Ejercicios
- 16.6 Superficies paramétricas y sus áreas
- Superficies paramétricas
- Superficies de revolución
- Área de una superficie
- Área de la superficie de la gráfica de una función
- Ejercicios
- 16.7 Integrales de superficie
- Superficies paramétricas
- Gráficas de funciones
- Superficies orientadas
- Integrales de superficie de campos vectoriales; flujo
- Ejercicios
- 16.8 Teorema de Stokes
- Ejercicios
- 16.9 Teorema de la divergencia
- Ejercicios
- 16.10 Resumen
- Problemas adicionales
- F Demostración de teoremas
- G El logaritmo definido como una integral
- El logaritmo natural
- La función exponencial natural
- Funciones exponenciales generales
- Funciones logarítmicas generales
- Ejercicios
- Índice
- Referencia, página 3
- Referencia, página 4
- Referencia, página 5
- Referencia, página 6
- Referencia, página 7
- Referencia, página 8
- Referencia, página 9
- Referencia, página 10