- Portada
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- Contenido
- Prefacio
- Recursos adicionales
- Your Course. A su manera
- 1 Integración
- 1.1 Antiderivadas e integración indefinida
- Antiderivadas
- Reglas básicas de integración
- Condiciones iniciales y soluciones particulares
- 1.1 Ejercicios
- 1.2 Área
- Notación sigma
- Área
- El área de una región plana
- Sumas superior e inferior
- 1.2 Ejercicios
- 1.3 Sumas de Riemann e integrales definidas
- Sumas de Riemann
- Integrales definidas
- Propiedades de las integrales definidas
- 1.3 Ejercicios
- 1.4 Teorema fundamental del cálculo
- El teorema fundamental del cálculo
- El teorema del valor medio para integrales
- Valor medio de una función
- El segundo teorema fundamental del cálculo
- Teorema del cambio neto
- 1.4 Ejercicios
- 1.5 Integración por sustitución
- Reconocimiento de patrones
- Cambio de variables
- Regla general de la potencia para integrales
- Cambio de variable para integrales definidas
- Integración de funciones pares e impares
- 1.5 Ejercicios
- 1.6 Integración numérica
- La regla del trapecio
- Regla de Simpson
- Análisis de errores
- 1.6 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 2 Técnicas de integración
- 2.1 Reglas básicas de integración
- Ajuste de integrandos a las reglas básicas de integración
- 2.1 Ejercicios
- 2.2 Integración por partes
- Integración por partes
- 2.2 Ejercicios
- 2.3 Integrales trigonométricas
- Integrales que implican potencias de seno y coseno
- Integrales que implican potencias de la secante y tangente
- Integrales que implican productos seno-coseno con diferentes ángulos
- 2.3 Ejercicios
- 2.4 Sustitución trigonométrica
- Sustitución trigonométrica
- 2.4 Ejercicios
- 2.5 Fracciones parciales
- Fracciones parciales
- Factores lineales
- Factores cuadráticos
- 2.5 Ejercicios
- 2.6 Integración por tablas y otras técnicas de integración
- Integración por tablas
- Fórmulas de reducción
- 2.6 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 3 Aplicaciones de la integral
- 3.1 Área de una región entre dos curvas
- Área de una región entre dos curvas
- Área de la región de la intersección entre las curvas
- La integración como un proceso de acumulación
- 3.1 Ejercicios
- 3.2 Volumen: método de los discos
- Método de los discos
- Método de la arandela
- Sólidos con secciones transversales conocidas
- 3.2 Ejercicios
- 3.3 Volumen: método de las capas
- Método de las capas
- Comparación del método de los discos y el método de las capas
- 3.3 Ejercicios
- 3.4 Longitud de arco y superficies de revolución
- Longitud de arco
- Área de una superficie de revolución
- 3.4 Ejercicios
- 3.5 Trabajo
- Trabajo realizado por una fuerza constante
- Trabajo realizado por una fuerza variable
- 3.5 Ejercicios
- 3.6 Momentos, centros de masa y centroides
- Masa
- Centro de masa en un sistema unidimensional
- Centro de masa en un sistema de dos dimensiones
- Centro de masa de una lámina plana
- Teorema de Pappus
- 3.6 Ejercicios
- 3.7 Presión y fuerza de un fluido
- Presión y fuerza de un fluido
- 3.7 Ejercicios
- 3.8 Integrales impropias
- Integrales impropias con límites infinitos de integración
- Integrales impropias con discontinuidades infinitas
- 3.8 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- 4 Series infinitas
- 4.1 Sucesiones
- Sucesiones
- Límite de una sucesión
- Reconocimiento de un patrón de sucesiones
- Sucesiones monótonas y sucesiones acotadas
- 4.1 Ejercicios
- 4.2 Series y convergencia
- Serie infinita
- Serie geométrica
- 4.2 Ejercicios
- 4.3 Criterio de la integral y series p
- Criterio de la integral
- Serie p y serie armónica
- 4.3 Ejercicios
- 4.4 Comparación de series
- Criterio de comparación directa
- Criterio de comparación del límite
- 4.4 Ejercicios
- 4.5 Series alternantes
- Serie alternante
- Residuo de la serie alternante
- Convergencia absoluta y condicional
- Reordenamiento de una serie
- 4.5 Ejercicios
- 4.6 El criterio del cociente y de la raíz
- El criterio del cociente
- Criterio de la raíz
- Estrategias para probar series
- 4.6 Ejercicios
- 4.7 Polinomios de Taylor y aproximaciones
- Aproximaciones polinómicas de funciones elementales
- Polinomios de Taylor y de Maclaurin
- Residuo de un polinomio de Taylor
- 4.7 Ejercicios
- 4.8 Series de potencias
- Series de potencias
- Radio e intervalo de convergencia
- Convergencia en los puntos terminales
- Derivación e integración de series de potencias
- 4.8 Ejercicios
- 4.9 Representación de funciones por series de potencias
- Serie de potencias geométrica
- Operaciones con series de potencias
- 4.9 Ejercicios
- 4.10 Series de Taylor y Maclaurin
- Serie de Taylor y serie de Maclaurin
- Series binomiales
- Deducción de la serie de Taylor a partir de una lista básica
- 4.10 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Apéndices
- A Demostración de teoremas seleccionados
- B Tablas de integración