- Portada
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- Contenido
- Prefacio
- Unidad 1 Números reales
- 1.1 Números reales y sus propiedades
- Los números naturales N
- Los números enteros Z
- Los números racionales Q
- Los números irracionales I
- 1.2 Axiomas de los números reales
- Propiedades aritméticas de los números reales
- El orden en los números reales
- Ínfimo y supremo
- La densidad de los números reales
- Intervalos en R
- 1.2 Ejercicios
- HABILIDADES Y APLICACIONES
- 1.3 Desigualdades y valor absoluto
- Desigualdades
- Valor absoluto de un número real
- Propiedades del valor absoluto
- Desigualdades y valor absoluto
- 1.3 Ejercicios
- 1.4 Introducción al álgebra
- Expresiones algebraicas
- Reglas básicas del álgebra
- 1.4 Ejercicios
- Unidad 2 Funciones
- 2.1 Funciones y sus gráficas
- Funciones y notación de funciones
- Dominio y rango de una función
- Gráfica de una función
- Transformaciones de las funciones
- Clasificaciones y combinaciones de funciones
- 2.1 Ejercicios
- 2.2 Gráficas y modelos
- Gráfica de una ecuación
- Intersecciones de una gráfica
- Simetría de una gráfi ca
- Puntos de intersección
- Modelos matemáticos
- 2.2 Ejercicios
- 2.3 Funciones inversas
- Funciones inversas
- Existencia de una función inversa
- 2.3 Ejercicios
- Unidad 3 Límites y continuidad
- 3.1 Introducción al cálculo a través del límite
- ¿Qué es el cálculo?
- El problema de la recta tangente
- El problema del área
- 3.1 Ejercicios
- 3.2 Límite de una función
- Introducción a los límites
- Límites que no existen
- Definición formal de límite
- 3.2 Ejercicios
- 3.3 Propiedades de los límites y cálculo analítico de límites
- Propiedades de los límites
- Límites por factorización
- Técnicas de factorización y racionalización
- Técnica de racionalización
- Teorema del emparedado (de intercalación)
- 3.3 Ejercicios
- 3.4 Continuidad y límites laterales
- Continuidad en un punto y en un intervalo abierto
- Límites laterales y continuidad en un intervalo cerrado
- Propiedades de la continuidad
- Teorema del valor medio
- 3.4 Ejercicios
- 3.5 Límites infinitos y asíntotas verticales
- Límites infinitos
- Asíntotas verticales
- 3.5 Ejercicios
- 3.6 Límites al infinito y asíntotas horizontales
- Límites al infinito
- Asíntotas horizontales
- Límites infinitos al infinito
- 3.6 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Unidad 4 La derivada
- 4.1 La derivada y su interpretación geométrica
- El problema de la recta tangente
- Derivada de una función
- Derivabilidad y continuidad
- 4.1 Ejercicios
- 4.2 Reglas básicas de derivación y razones de cambio
- La regla de la constante
- La regla de la potencia
- La regla del múltiplo constante
- Las reglas de suma y resta
- Derivadas de las funciones seno y coseno
- Razón de cambio
- 4.2 Ejercicios
- 4.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas trigonométricas
- La regla del producto
- La regla del cociente
- Derivadas de las funciones trigonométricas
- Derivadas de orden superior
- 4.3 Ejercicios
- 4.4 La regla de la cadena
- La regla de la cadena
- La regla general de la potencia
- Simplificación de derivadas
- Funciones trigonométricas y la regla de la cadena
- 4.4 Ejercicios
- 4.5 Derivación implícita
- Funciones explícitas e implícitas
- Derivación implícita
- 4.5 Ejercicios
- 4.6 Razones de cambio relacionadas
- Cálculo de razones de cambio relacionadas
- Solución de problemas con razones de cambio relacionadas
- 4.6 Ejercicios
- 4.7 Derivada de la función inversa
- Derivada de una función inversa
- 4.7 Ejercicios
- 4.8 Derivada de la función exponencial y de la función logaritmo natural
- La función exponencial
- Derivada de la función exponencial
- La función exponencial natural
- Derivada de la función exponencial natural
- La función logaritmo natural
- Derivada de la función logaritmo natural
- 4.8 Ejercicios
- 4.9 Derivada de la función exponencial de base a y de la función logaritmo en base a
- La derivada de la función exponencial f (x) 5 ax
- La función logaritmo en base a: f (x) 5 loga x
- Derivada de la función logaritmo en base a: f (x) 5 loga x
- La función logaritmo en base 10
- Derivación logarítmica
- 4.9 Ejercicios
- 4.10 Derivada de las funciones trigonométricas inversas
- Funciones trigonométricas inversas
- Derivadas de funciones trigonométricas inversas
- Revisión de las reglas básicas de derivación
- 4.10 Ejercicios
- 4.11 Derivada de las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas
- Funciones hiperbólicas
- Derivación de las funciones hiperbólicas
- Funciones hiperbólicas inversas
- Funciones hiperbólicas inversas: derivación e integración
- 4.11 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Unidad 5 Aplicaciones de la derivada
- 5.1 Extremos en un intervalo
- Extremos de una función
- Extremos relativos y números críticos
- Determinación de extremos en un intervalo cerrado
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio
- Teorema de Rolle
- El teorema del valor medio
- 5.2 Ejercicios
- 5.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada
- Funciones crecientes y decrecientes
- Criterio de la primera derivada
- 5.3 Ejercicios
- 5.4 Concavidad, puntos de inflexión y el criterio de la segunda derivada
- Concavidad
- Puntos de inflexión
- Criterio de la segunda derivada
- 5.4 Ejercicios
- 5.5 Análisis de gráficas de funciones
- Análisis de la gráfica de una función
- 5.5 Ejercicios
- 5.6 Problemas de optimización
- Problemas de aplicación de máximos y mínimos
- 5.6 Ejercicios
- 5.7 Método de Newton
- Método de Newton
- 5.7 Ejercicios
- 5.8 Diferenciales
- Aproximaciones por recta tangente
- Diferenciales
- Propagación del error
- Cálculo de diferenciales
- 5.8 Ejercicios
- 5.9 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital
- Formas indeterminadas
- Regla de L’Hôpital
- 5.9 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Formularios Básicos y Tablas de Integración
- Álgebra
- Fórmulas Trigonométricas
- Trogonometría
- Derivadas e Integrales
- Tablas de Integración
- Contraportada