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- Contenido
- Prefacio
- Unidad 1 Vectores en el espacio
- 1.1 Vectores en el plano
- Las componentes de un vector
- Operaciones con vectores
- Vectores unitarios canónicos o estándares
- 1.1 Ejercicios
- 1.2 Vectores en el espacio
- Coordenadas en el espacio
- Vectores en el espacio
- 1.2 Ejercicios
- 1.3 El producto escalar o producto punto de dos vectores
- El producto escalar
- Ángulo entre dos vectores
- Cosenos directores
- Proyecciones y componentes vectoriales
- Trabajo
- 1.3 Ejercicios
- 1.4 El producto vectorial o producto cruz de dos vectores en el espacio
- El producto vectorial
- El triple producto escalar
- 1.4 Ejercicios
- 1.5 Rectas y planos en el espacio
- Rectas en el espacio
- Planos en el espacio
- Trazado de planos en el espacio
- Distancias entre puntos, planos y rectas
- 1.5 Ejercicios
- 1.6 Superficies en el espacio
- Superficies cilíndricas
- Superficies cuádricas
- Superficies de revolución
- 1.6 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Unidad 2 Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
- 2.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas
- Curvas planas y ecuaciones paramétricas
- Eliminación del parámetro
- Hallar ecuaciones paramétricas
- Los problemas de la tautocrona y de la braquistocrona
- 2.1 Ejercicios
- 2.2 Ecuaciones paramétricas y cálculo
- Pendiente y rectas tangentes
- Longitud de arco
- Área de una superficie de revolución
- 2.2 Ejercicios
- 2.3 Coordenadas polares y gráficas polares
- Coordenadas polares
- Transformación de coordenadas
- Gráficas polares
- Pendiente y rectas tangentes
- Gráficas polares especiales
- 2.3 Ejercicios
- 2.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
- Área de una región polar
- Puntos de intersección de gráficas polares
- Longitud de arco en forma polar
- Área de una superficie de revolución
- 2.4 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Unidad 3 Funciones vectoriales
- 3.1 Funciones vectoriales
- Curvas en el espacio y funciones vectoriales
- Límites y continuidad
- 3.1 Ejercicios
- 3.2 Derivación e integración de funciones vectoriales
- Derivación de funciones vectoriales
- Integración de funciones vectoriales
- 3.2 Ejercicios
- 3.3 Velocidad y aceleración
- Velocidad y aceleración
- Movimiento de proyectiles
- 3.3 Ejercicios
- 3.4 Vectores tangentes y vectores normales
- Vectores tangentes y vectores normales
- Componentes tangencial y normal de la aceleración
- 3.4 Ejercicios
- 3.5 Longitud de arco y curvatura
- Longitud de arco
- Parámetro longitud de arco
- Curvatura
- Aplicación
- 3.5 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Unidad 4 Funciones de varias variables
- 4.1 Introducción a las funciones de varias variables
- Funciones de varias variables
- Gráfica de una función de dos variables
- Curvas de nivel
- Superficies de nivel
- Gráficas por computadora
- 4.1 Ejercicios
- 4.2 Límites y continuidad
- Vecindad en el plano
- Límite de una función de dos variables
- Continuidad de una función de dos variables
- Continuidad de una función de tres variables
- 4.2 Ejercicios
- 4.3 Derivadas parciales
- Derivadas parciales de una función de dos variables
- Derivadas parciales de una función de tres o más variables
- Derivadas de orden parcial de orden superior
- 4.3 Ejercicios
- 4.4 Diferenciales
- Incrementos y diferenciales
- Diferenciabilidad
- Aproximación mediante diferenciales
- 4.4 Ejercicios
- 4.5 Regla de la cadena para funciones de varias variables
- Regla de la cadena para funciones de varias variables
- Diferenciación parcial implícita
- 4.5 Ejercicios
- 4.6 Derivadas direccionales y gradientes
- Derivada direccional
- El gradiente de una función de dos variables
- Aplicaciones del gradiente
- Funciones de tres variables
- 4.6 Ejercicios
- 4.7 Planos tangentes y rectas normales
- Plano tangente y recta normal a una superficie
- El ángulo de inclinación de un plano
- Comparación de los gradientes ?f(x, y) y ?F(x, y, z)
- 4.7 Ejercicios
- 4.8 Extremos de funciones de dos variables
- Extremos absolutos y extremos relativos
- El criterio de las segundas derivadas parciales
- 4.8 Ejercicios
- 4.9 Multiplicadores de Lagrange
- Multiplicadores de Lagrange
- Problemas de optimización con restricciones
- El método de multiplicadores de Lagrange con dos restricciones
- 4.9 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Unidad 5 Integrales múltiples
- 5.1 Integrales iteradas y área en el plano
- Integrales iteradas
- Área de una región plana
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 Integrales dobles y volumen
- Integrales dobles y volumen de una región sólida
- Evaluación de integrales dobles
- Valor promedio de una función
- 5.2 Ejercicios
- 5.3 Cambio de variables: coordenadas polares
- Integrales dobles en coordenadas polares
- 5.3 Ejercicios
- 5.4 Centro de masa y momentos de inercia
- Masa
- Momentos y centros de masa
- Momentos de inercia
- 5.4 Ejercicios
- 5.5 Área de una superficie
- Área de una superficie
- 5.5 Ejercicios
- 5.6 Integrales triples y aplicaciones
- Integrales triples
- Centro de masa y momentos de inercia
- 5.6 Ejercicios
- 5.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
- Coordenadas cilíndricas
- Coordenadas esféricas
- 5.7 Ejercicios
- 5.8 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
- Integrales triples en coordenadas cilíndricas
- Integrales triples en coordenadas esféricas
- 5.8 Ejercicios
- Ejercicios de repaso
- Solución de problemas
- Unidad 6 Análisis vectorial
- 6.1 Campos vectoriales
- Campos vectoriales
- Campos vectoriales conservativos
- Rotacional de un campo vectorial
- Divergencia de un campo vectorial
- 6.1 Ejercicios
- 6.2 Integrales de línea
- Curvas suaves por partes
- Integrales de línea
- Integrales de línea de campos vectoriales
- Integrales de línea en forma diferencial
- 6.2 Ejercicios
- 6.3 Teoremas de integrales (Resumen*)
- Teorema de Green
- Teorema de la divergencia
- Teorema de Stokes
- FORMULARIOS BÁSICOS Y TABLAS DE INTEGRACIÓN
- ÁLGEBRA
- FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
- TRIGONOMETRÍA
- DERIVADAS E INTEGRALES
- TABLAS DE INTEGRACIÓN