- Portada
- Portadilla
- Contenido
- Prefacio
- Para el profesor
- Para el estudiante
- 1 Vectores
- 1.0 Introducción: El juego de la pista de carreras
- 1.1 Geometría y álgebra de vectores
- Vectores en el plano
- Nuevos vectores a partir de otros dados
- Vectores en R3
- Vectores en Rn
- Combinaciones lineales y coordenadas
- Vectores binarios y aritmética modular
- Ejercicios 1.1
- 1.2 Longitud y ángulo: el producto punto
- El producto punto
- Longitud
- Distancia
- Ángulos
- Vectores ortogonales
- Proyecciones
- Ejercicios 1.2
- Exploración
- Vectores y geometría
- 1.3 Rectas y planos
- Rectas en R2 y R3
- Planos en R3
- Ejercicios 1.3
- Exploración
- El producto cruz
- Proyecto de ensayo Los orígenes del producto punto y el producto cruz
- 1.4 Aplicaciones
- Vectores fuerza
- Ejercicios 1.4
- Repaso del capítulo
- Definiciones y conceptos clave
- Definiciones y conceptos clave
- Preguntas de repaso
- 2 Sistemas de ecuaciones lineales
- 2.0 Introducción: trivialidad
- 2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
- Resolución de un sistema de ecuaciones lineales
- Ejercicios 2.1
- 2.2 Métodos directos para resolver sistemas lineales
- Matrices y forma escalonada
- Operaciones elementales con filas
- Eliminación gaussiana
- Eliminación de Gauss-Jordan
- Sistemas homogéneos
- Sistemas lineales sobre Zp
- Ejercicios 2.2
- Proyecto de ensayo Una historia de la eliminación gaussiana
- Exploración
- Mentiras que me dijo mi computadora
- Pivoteo parcial
- Operaciones de conteo: introducción al análisis de algoritmos
- 2.3 Conjuntos generadores e independencia lineal
- Conjuntos generadores de vectores
- Independencia lineal
- Ejercicios 2.3
- 2.4 Aplicaciones
- Asignación de recursos
- Balanceo de ecuaciones químicas
- Análisis de redes
- Redes eléctricas
- Modelos económicos lineales
- Juegos lineales finitos
- Ejercicios 2.4
- Viñeta
- El sistema de posicionamiento global
- 2.5 Métodos iterativos para resolver sistemas lineales
- Ejercicios 2.5
- Repaso del capítulo
- Definiciones y conceptos claves
- Preguntas de repaso
- 3 Matrices
- 3.0 Introducción: matrices en acción
- 3.1 Operaciones con matrices
- Suma de matrices y multiplicación por un escalar
- Multiplicación de matrices
- Matrices particionadas
- Potencias de matrices
- La transpuesta de una matriz
- Ejercicios 3.1
- 3.2 Álgebra matricial
- Propiedades de la multiplicación matricial
- Propiedades de la transpuesta
- Ejercicios 3.2
- 3.3 La inversa de una matriz
- Propiedades de las matrices invertibles
- Matrices elementales
- El teorema fundamental de las matrices invertibles
- El método de Gauss-Jordan para calcular la inversa
- Ejercicios 3.3
- 3.4 La factorización LU
- Una forma sencilla de encontrar factorizaciones LU
- La factorización PT LU
- Consideraciones de cálculo
- Ejercicios 3.4
- 3.5 Subespacios, bases, dimensión y rango
- Subespacios asociados con matrices
- Bases
- Dimensión y rango
- Coordenadas
- Ejercicios 3.5
- 3.6 Introducción a las transformaciones lineales
- Transformaciones lineales
- Nuevas transformaciones lineales a partir de otras anteriores
- Inversas de transformaciones lineales
- Asociatividad
- Ejercicios 3.6
- Vignette
- Robótica
- 3.7 Aplicaciones
- Cadenas de Markov
- Modelos económicos lineales
- Crecimiento poblacional
- Grafos y digrafos
- Ejercicios 3.7
- Repaso del capítulo
- Definiciones y conceptos clave
- Preguntas de repaso
- 4 Eigenvalores y eigenvectores
- 4.0 Introducción: un sistema dinámico de grafos
- 4.1 Introducción a eigenvalores y eigenvectores
- Ejercicios 4.1
- 4.2 Determinantes
- Determinantes de matrices de n 3 n
- Propiedades de los determinantes
- Determinantes de matrices elementales
- Determinantes y operaciones matriciales
- Regla de Cramer y la adjunta
- Demostración del teorema de expansión de Laplace
- Breve historia de los determinantes
- Ejercicios 4.2
- Proyecto de ensayo ¿Qué apareció primero: la matriz o el determinante?
- Viñeta
- Método de condensación de Lewis Carroll
- Exploración
- Aplicaciones geométricas de los determinantes
- El producto cruz
- Área y volumen
- Rectas y planos
- Ajuste de curvas
- 4.3 Eigenvalores y eigenvectores de matrices de n x n
- Ejercicios 4.3
- 4.4 Semejanza y diagonalización
- Matrices semejantes
- Diagonalización
- Ejercicios 4.4
- 4.5 Métodos iterativos para calcular eigenvalores
- El método de potencia
- El método de potencia ajustado y el método de potencia inverso
- El método de potencia inverso ajustado
- Teorema de Gerschgorin
- Ejercicios 4.5
- 4.6 Aplicaciones y el teorema de Perron-Frobenius
- Cadenas de Markov
- Crecimiento poblacional
- El Teorema de Perron-Frobenius
- Relaciones de recurrencia lineal
- Comentarios
- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
- Sistemas dinámicos lineales discretos
- Viñeta
- Clasificación de equipos deportivos y búsqueda en Internet
- Ejercicios 4.6
- Repaso del capítulo
- Definiciones y conceptos clave
- Preguntas de repaso
- 5 Ortogonalidad
- 5.0 Introducción: sombras en la pared
- 5.1 Ortogonalidad en Rn
- Conjuntos ortogonales y ortonormales de vectores
- Ejercicios 5.1
- 5.2 Complementos y proyecciones ortogonales
- Complementos ortogonales
- Proyecciones ortogonales
- Ejercicios 5.2
- 5.3 El proceso de Gram-Schmidt y la factorización QR
- El proceso de Gram-Schmidt
- La factorización QR
- Ejercicios 5.3
- Exploración
- La factorización QR modificada
- Cómo aproximar eigenvalores con el algoritmo QR
- 5.4 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas
- Ejercicios 5.4
- 5.5 Aplicaciones
- Graficación de ecuaciones cuadráticas
- Ejercicios 5.5
- Repaso del capítulo
- Definiciones y conceptos clave
- Preguntas de repaso
- 6 Espacios vectoriales
- 6.0 Introducción: Fibonacci en el espacio (vectorial)
- 6.1 Espacios y subespacios vectoriales
- Subespacios
- Conjuntos generadores
- Ejercicios 6.1
- 6.2 Independencia lineal, bases y dimensión
- Independencia lineal
- Bases
- Coordenadas
- Dimensión
- Ejercicios 6.2
- Exploración
- Cuadrados mágicos
- 6.3 Cambio de base
- Matrices de cambio de base
- El método de Gauss-Jordan para calcular una matriz de cambio de base
- Ejercicios 6.3
- 6.4 Transformaciones lineales
- Propiedades de las transformaciones lineales
- Composición de transformaciones lineales
- Inversas de transformaciones lineales
- Ejercicios 6.4
- 6.5 El kernel y el rango de una transformación lineal
- Transformaciones lineales inyectivas y sobreyectivas
- Isomorfismos de espacios vectoriales
- Ejercicios 6.5
- 6.6 La matriz de una transformación lineal
- Matrices de transformaciones lineales compuesta e inversa
- Cambio de base y similitud
- Ejercicios 6.6
- Exploración
- Mosaicos, retículas y la restricción cristalográfica
- 6.7 Aplicaciones
- Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas
- Ejercicios 6.7
- Repaso del capítulo
- Definiciones y conceptos clave
- Preguntas de repaso
- 7 Distancia y aproximación
- 7.0 Introducción: geometría de taxi
- 7.1 Espacios con producto interno
- Propiedades de los productos internos
- Longitud, distancia y ortogonalidad
- Proyecciones ortogonales y el proceso de Gram-Schmidt
- Las desigualdades de Cauchy-Schwarz y del triángulo
- Ejercicios 7.1
- Exploraciones
- Vectores y matrices con entradas complejas
- Desigualdades geométricas y problemas de optimización
- 7.2 Normas y funciones de distancia
- Funciones distancia
- Normas matriciales
- El número de condición de una matriz
- La convergencia de los métodos iterativos
- Ejercicios 7.2
- 7.3 Aproximación por mínimos cuadrados
- El teorema de mejor aproximación
- Aproximación por mínimos cuadrados
- Solución al problema de mínimos cuadrados
- Mínimos cuadrados vía la factorización QR
- Revisión de la proyección ortogonal
- La pseudoinversa de una matriz
- Ejercicios 7.3
- 7.4 La descomposición de valor singular
- Los valores singulares de una matriz
- La descomposición de valor singular
- Aplicaciones de la DVS
- Viñeta
- Compresión de imágenesdigitales
- Ejercicios 7.4
- 7.5 Aplicaciones
- Aproximación de funciones
- Ejercicios 7.5
- Aproximación de funciones
- Repaso del capítulo
- Definiciones y conceptos clave
- Preguntas de repaso
- 8 Códigos
- 8.1 Vectores código
- Ejercicios 8.1
- Vectores código
- Viñeta
- El sistema Codabar
- 8.2 Códigos de corrección de error
- Ejercicios 8.2
- Códigos de corrección de error
- 8.3 Códigos duales
- Ejercicios 8.3
- 8.4 Códigos lineales
- Ejercicios 8.4
- 8.5 La distancia mínima de un código
- Ejercicios 8.5
- Apéndice A*
- Notación matemática y métodos de demostración
- Notación de conjuntos
- Notación suma
- Métodos de demostración
- Apéndice B*
- Inducción matemática
- Apéndice C*
- Complex Numbers
- Operaciones con números complejos
- Forma polar
- Teorema de De Moivre
- Fórmula de Euler
- Apéndice D*
- Polinomios
- Respuestas a ejercicios impares seleccionados
- Índice
- Índice de notación