- Portada
- Portadilla
- Contenido
- Prefacio
- Capítulo 1 Preliminares matemáticos y análisis de error
- Introducción
- 1.1 Revisión de cálculo
- Límites y continuidad
- Diferenciabilidad
- Integración
- Polinomios y series de Taylor
- 1.2 Errores de redondeo y aritmética computacional
- Números de máquina binarios
- Números de máquina decimales
- Aritmética de dígitos finitos
- Aritmética anidada
- 1.3 Algoritmos y convergencia
- Algoritmos de caracterización
- Tasas de convergencia
- 1.4 Software numérico
- Algoritmos de propósito general
- Capítulo 2 Soluciones de las ecuaciones en una variable
- Introducción
- 2.1 El método de bisección
- Técnica de bisección
- Bisección
- 2.2 Iteración de punto fijo
- Iteración de punto fijo
- 2.3 Método de Newton y sus extensiones
- Método de Newton
- Convergencia con el método de Newton
- El método de la secante
- El método de posición falsa
- 2.4 Análisis de error para métodos iterativos
- Orden de convergencia
- Raíces múltiples
- 2.5 Convergencia acelerada
- Método D2 de Aitken
- Método de Steffensen
- 2.6 Ceros de polinomios y método de Mu¨ller
- Polinomios algebraicos
- Método de Horner
- Ceros complejos: método de Mu¨ller
- 2.7 Software numérico y revisión del capítulo
- Capítulo 3 Interpolación y aproximación polinomial
- Introducción
- 3.1 Interpolación y el polinomio de Lagrange
- Polinomios de interpolación de Lagrange
- 3.2 Aproximación de datos y método de Neville
- Método de Neville
- 3.3 Diferencias divididas
- Diferencias divididas
- Diferencias hacia adelante
- Fórmula de diferencias hacia adelante de Newton
- Diferencias hacia atrás
- Fórmula de diferencias hacia adelante de Newton
- Diferencias centradas
- 3.4 Interpolación de Hermite
- Polinomios de Hermite
- Polinomios de Hermite usando diferencias divididas
- Interpolación de Hermite
- 3.5 Interpolación de spline cúbico1
- Aproximación de polinomio por tramos
- Splines cúbicos
- Construcción de un spline cúbico
- Splines naturales
- Splines condicionados
- 3.6 Curvas paramétricas
- Curva de Bézier
- 3.7 Software numérico y revisión del capítulo
- Capítulo 4 Diferenciación numérica e integración
- Introducción
- 4.1 Diferenciación numérica
- Fórmulas de tres puntos
- Fórmula del extremo de tres puntos
- Fórmula del punto medio de tres puntos
- Fórmulas de cinco puntos
- Fórmula del punto medio de cinco puntos
- Fórmula del extremo de cinco puntos
- Fórmula del punto medio de la segunda derivada
- Inestabilidad del error de redondeo
- 4.2 Extrapolación de Richardson
- 4.3 Elementos de integración numérica
- La regla trapezoidal
- Regla de Simpson
- Precisión de medición
- Fórmulas de Newton-Cotes cerradas
- Fórmulas de Newton-Cotes abiertas
- 4.4 Integración numérica compuesta
- Estabilidad del error de redondeo
- 4.5 Integración de Romberg
- 4.6 Métodos de cuadratura adaptable
- 4.7 Cuadratura gaussiana
- Polinomios de Legendre
- Cuadratura gaussiana en intervalos arbitrarios
- 4.8 Integrales múltiples
- Cuadratura gaussiana para aproximación de integral doble
- Regiones no rectangulares
- Aproximación de integral triple
- 4.9 Integrales impropias
- Singularidad del extremo izquierdo
- Singularidad en el extremo derecho
- 4.10 Software numérico y revisión del capítulo
- Capítulo 5 Problemas de valor inicial para ecuaciones de diferenciales ordinarias
- Introducción
- 5.1 Teoría elemental de problemas de valor inicial
- Problemas bien planteados
- 5.2 Método de Euler
- Cotas del error para el método de Euler
- 5.3 Métodos de Taylor de orden superior
- Método de Taylor de orden n
- 5.4 Método Runge-Kutta
- Métodos de Runge-Kutta de orden 2
- Método de punto medio
- Método modificado de Euler
- Métodos de Runge-Kutta de orden superior
- Runge-Kutta de orden 4
- Comparaciones computacionales
- 5.5 Control de error y método Runge-Kutta-Fehlberg
- Método Runge-Kutta-Fehlberg
- 5.6 Métodos multipasos
- Métodos explícitos de Adams-Bashforth
- Método explícito de dos pasos de Adams-Bashforth
- Método explícito de tres pasos de Adams-Bashforth
- Método explícito de cuatro pasos de Adams-Bashforth
- Método explícito de cinco pasos de Adams-Bashforth
- Métodos implícitos de Adams-Moulton
- Métodos implícitos de dos pasos de Adams-Moulton
- Métodos implícitos de tres pasos de Adams-Moulton
- Métodos implícitos de cuatro pasos de Adams-Moulton
- Métodos indicador-corrector
- 5.7 Método multipasos de tamaño de paso variable
- 5.8 Métodos de extrapolación
- 5.9 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales
- Ecuaciones diferenciales de orden superior
- 5.10 Estabilidad
- Métodos de un paso
- Métodos multipasos
- 5.11 Ecuaciones diferenciales rígidas
- 5.12 Software numérico
- Capítulo 6 Métodos directos para resolver sistemas lineales
- Introducción
- 6.1 Sistemas de ecuaciones lineales
- Matrices y vectores
- Conteo de operaciones
- 6.2 Estrategias de pivoteo
- Pivoteo parcial
- Pivoteo parcial escalado
- Pivoteo completo
- 6.3 Álgebra lineal e inversión de matriz
- Aritmética de matriz
- Productos matriz-vector
- Productos de matriz-matriz
- Matrices cuadradas
- Matrices inversas
- Transpuesta de una matriz
- 6.4 Determinante de una matriz
- 6.5 Factorización de matriz
- Matrices de permutación
- 6.6 Tipos especiales de matrices
- Matrices diagonalmente dominantes
- Matrices definidas positivas
- Matrices de banda
- Matrices tridiagonales
- 6.7 Software numérico
- Capítulo 7 Técnicas iterativas en álgebra de matrices
- Introducción
- 7.1 Normas de vectores y matrices
- Normas de vector
- Distancia entre vectores en Rn
- Normas matriciales y distancias
- 7.2 Eigenvalores y eigenvectores
- Radio espectral
- Matrices convergentes
- 7.3 Técnicas iterativas de Jacobi y Gauss-Siedel
- Método de Jacobi
- El método Gauss-Siedel
- Métodos de iteración general
- 7.4 Técnicas de relajación para resolver sistemas lineales
- 7.5 Cotas de error y refinamiento iterativo
- Números de condición
- Refinamiento iterativo
- 7.6 El método de gradiente conjugado
- Precondicionamiento
- 7.7 Software numérico
- Capítulo 8 Teoría de aproximación
- Introducción
- 8.1 Aproximación por mínimos cuadrados discretos
- Mínimos cuadrados lineales
- Mínimos cuadrados polinomiales
- 8.2 Polinomios ortogonales y aproximación por mínimos cuadrados
- Funciones linealmente independientes
- Funciones ortogonales
- 8.3 Polinomios de Chebyshev y ahorro de series de potencia
- Minimización del error en la interpolación de Lagrange
- Minimización del error de aproximación en intervalos arbitrarios
- Reducción del grado de los polinomios de aproximación
- 8.4 Aproximación de función racional
- Aproximación de Padé
- Aproximación de fracción continuada
- Aproximación de la función racional de Chebyshev
- 8.5 Aproximación polinomial trigonométrica
- Polinomios trigonométricos ortogonales
- Aproximación trigonométrica discreta
- 8.6 Transformadas rápidas de Fourier
- 8.7 Software numérico
- Capítulo 9 Aproximación de eigenvalores
- Introducción
- 9.1 Álgebra lineal y eigenvalores
- 9.2 Matrices ortogonales y transformaciones de similitud
- 9.3 El método de potencia
- Convergencia acelerada
- Matrices simétricas
- Método de potencia inversa
- Métodos de deflación
- 9.4 Método de Householder
- Transformaciones de Householder
- 9.5 El algoritmo QR
- Matrices de rotación
- Aceleración de la convergencia
- 9.6 Descomposición en valores singulares
- Construcción de una descomposición en valores singulares para una matriz A m 3 n
- Construcción de S en la factorización A 5 U S Vt
- Aproximación por mínimos cuadrados
- Otras aplicaciones
- 9.7 Software numérico
- Capítulo 10 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales
- Introducción
- 10.1 Puntos fijos para funciones de varias variables
- Puntos fijos en Rn
- Aceleración de la convergencia
- 10.2 Método de Newton
- La matriz jacobiana
- 10.3 Métodos cuasi-Newton
- Fórmula Sherman-Morrison
- 10.4 Técnicas de descenso más rápido
- El gradiente de una función
- 10.5 Homotopía y métodos de continuación
- Método de continuación
- 10.6 Software numérico
- Capítulo 11 Problemas de valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias
- Introducción
- 11.1 El método de disparo lineal
- Problema lineal de valor en la frontera
- Disparo lineal
- Reducción del error de redondeo
- 11.2 El método de disparo para problemas no lineales
- Iteración de Newton
- 11.3 Métodos de diferencias finitas para problemas lineales
- Aproximación discreta
- Uso de la extrapolación de Richardson
- 11.4 Métodos de diferencias finitas para problemas no lineales
- Método de Newton para iteraciones
- Uso de la extrapolación de Richardson
- 11.5 El método de Rayleigh-Ritz
- Problemas de variaciones
- Base lineal por tramos
- Base B spline
- 11.6 Software numérico
- Capítulo 12 Soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales parciales
- Introducción
- Ecuaciones elípticas
- Ecuaciones parabólicas
- Ecuaciones hiperbólicas
- 12.1 Ecuaciones diferenciales parciales elípticas
- Selección de una cuadrícula
- Método de diferencias finitas
- Selección del método iterativo
- 12.2 Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas
- Método de diferencias progresivas
- Consideraciones de estabilidad
- Método de diferencias regresivas
- Método de Crank-Nicolson
- 12.3 Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas
- Mejora de la aproximación inicial
- 12.4 Una introducción al método de elementos finitos
- Definición de elementos
- Triangulación de la región
- 12.5 Software numérico