- Portada
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- Legal
- Contenido
- Prefacio
- 1 Números complejos
- 1.1 Números complejos
- IGUALDAD DE DOS NÚMEROS COMPLEJOS
- OPERACIONES EN LOS COMPLEJOS
- EL ESPACIO VECTORIAL DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
- CONJUGADO DE UN NÚMERO COMPLEJO
- FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO
- FORMA EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO
- DEMOSTRACIÓN
- 1.1 Ejercicios
- 2 Sistemas de ecuaciones lineales
- 2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
- ECUACIONES LINEALES EN n VARIABLES
- SOLUCIONES Y CONJUNTOS SOLUCIÓN
- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- RESOLVIENDO UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
- 2.1 Ejercicios
- 2.2 Eliminación gaussiana y eliminación de Gauss-Jordan
- MATRICES
- OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
- ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN
- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEOS
- 2.2 Ejercicios
- 3 Matrices y determinantes
- 3.1 Operaciones con matrices
- OPERACIONES CON MATRICES
- SUMA Y RESTA DE MATRICES Y MULTIPLICACIÓN ESCALAR
- MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- PARTICIÓN DE MATRICES
- 3.1 Ejercicios
- 3.2 Propiedades de las operaciones con matrices
- ÁLGEBRA DE MATRICES
- PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
- TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
- 3.2 Ejercicios
- 3.3 Inversa de una matriz
- MATRICES Y SUS INVERSAS
- PROPIEDADES DE LAS MATRICES INVERSAS
- SISTEMAS DE ECUACIONES
- 3.3 Ejercicios
- 3.4 Matrices elementales
- MATRICES ELEMENTALES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON RENGLONES
- FACTORIZACIÓN LU
- 3.4 Ejercicios
- 3.5 Determinante de una matriz
- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
- MENORES Y COFACTORES
- EL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
- MATRICES TRIANGULARES
- 3.5 Ejercicios
- 3.6 Determinantes y operaciones elementales
- DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES POR RENGLÓN
- DETERMINANTES Y OPERACIONES ELEMENTALES CON COLUMNAS
- MATRICES Y DETERMINANTES CERO
- 3.6 Ejercicios
- 3.7 Propiedades de los determinantes
- MATRIZ PRODUCTO ESCALARES MÚLTIPLES
- DETERMINANTES Y LA INVERSA DE UNA MATRIZ
- DETERMINANTES Y LA TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ
- 3.7 Ejercicios
- 3.8 Adjunta de una matriz y regla de Cramer
- ADJUNTA DE UNA MATRIZ
- REGLA DE CRAMER
- ÁREA, VOLUMEN Y ECUACIONES DE LÍNEAS Y PLANOS
- 3.8 Ejercicios
- 4 Espacios vectoriales
- 4.1 Espacios vectoriales
- DEFINICIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
- VECTORES EN Rn
- CONJUNTOS QUE NO SON ESPACIOS VECTORIALES
- 4.1 Ejercicios
- 4.2 Subespacios de espacios vectoriales
- SUBESPACIOS
- SUBESPACIOS DE Rn
- 4.2 Ejercicios
- 4.3 Conjuntos generadores e independencia lineal
- COMBINACIONES LINEALES DE VECTORES EN ESPACIOS VECTORIALES
- CONJUNTOS GENERADORES
- DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
- 4.3 Ejercicios
- 4.4 Base y dimensión
- BASE PARA UN ESPACIO VECTORIAL
- DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL
- 4.4 Ejercicios
- 4.5 Rango de una matriz y sistemas de ecuaciones lineales
- ESPACIO RENGLÓN, ESPACIO COLUMNA Y RANGO DE UNA MATRIZ
- ESPACIO NULO DE UNA MATRIZ
- SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- 4.5 Ejercicios
- 4.6 Coordenadas y cambio de base
- REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN Rn
- CAMBIO DE BASE EN Rn
- REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS EN ESPACIOS n-DIMENSIONALES GENERALES
- 4.6 Ejercicios
- 4.7 Espacios con producto interno
- PRODUCTO INTERNO
- PROYECCIONES ORTOGONALES EN ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO
- 4.7 Ejercicios
- 4.8 Bases ortonormales: el proceso de Gram-Schmidt
- CONJUNTOS ORTOGONALES Y ORTONORMALES
- PROCESO DE ORTONORMALIZACIÓN DE GRAM-SCHMIDT
- 4.8 Ejercicios
- 5 Transformaciones lineales
- 5.1 Introducción a las transformaciones lineales
- IMÁGENES Y PREIMÁGENES DE FUNCIONES
- TRANSFORMACIONES LINEALES
- 5.1 Ejercicios
- 5.2 El kernel y el alcance de una transformación lineal
- EL KERNEL DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- EL RANGO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- TRANSFORMACIONES LINEALES UNO A UNO Y SOBRE
- ISOMORFISMOS DE ESPACIOS VECTORIALES
- 5.2 Ejercicios
- 5.3 Matrices de transformaciones lineales
- LA MATRIZ ESTÁNDAR PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES LINEALES
- BASES NO ESTÁNDAR Y ESPACIOS VECTORIALES EN GENERAL
- 5.3 Ejercicios
- 5.4 Matrices de transición y semejanza
- LA MATRIZ PARA UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
- MATRICES SEMEJANTES
- 5.4 Ejercicios
- 6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas
- 6.1 Eigenvalores y eigenvectores
- EL PROBLEMA DEL EIGENVALOR
- EIGENESPACIOS O ESPACIOS CARACTERÍSTICOS
- DETERMINACIÓN DE EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
- EIGENVALORES Y EIGENVECTORES DE TRANSFORMACIONES LINEALES
- 6.1 Ejercicios
- 6.2 Diagonalización
- EL PROBLEMA DE LA DIAGONALIZACIÓN
- DIAGONALIZACIÓN Y TRANSFORMACIONES LINEALES
- 6.2 Ejercicios
- 6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
- MATRICES SIMÉTRICAS
- MATRICES ORTOGONALES
- DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL
- 6.3 Ejercicios
- 6.4 Formas cuadráticas
- Encontrar la matriz de una forma cuadrática y usar el Teorema de Ejes Principales para realizar una rotación de ejes para una cónica
- 6.4 Ejercicios
- 6.4 Ejercicios
- Proyectos
- Proyectos unidad 1 Números complejos
- 1 La serie compleja de Fourier
- Proyectos unidad 2 Sistemas de ecuaciones lineales
- 1 Graficando Ecuaciones Lineales
- 2 Sistemas de ecuaciones subdeterminados y sobredeterminados
- Proyectos unidad 3 Matrices y determinantes
- 1 Explorando la multiplicación de matrices
- 2 Matrices nilpotentes
- 3 Matrices Estocásticas
- 4 Teorema de Cayley-Hamilton
- Proyectos unidad 4 Espacios vectoriales
- 1 Solución de sistemas lineales
- 2 Suma directa
- 3 La factorización QR
- 4 Matrices ortogonales y cambio de base
- Proyectos unidad 5 Transformaciones lineales
- 1 Reflexiones en el plano R2 (I)
- 2 Reflexiones en el plano R2 (II)
- Proyectos unidad 6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas
- 1 Crecimiento poblacional y sistemas dinámicos (II)
- 2 La sucesión de Fibonacci
- Examen acumulativo
- Respuestas a los ejercicios impares seleccionados
- Unidad 1
- Unidad 2
- Unidad 3
- Unidad 4
- Unidad 5
- Unidad 6